J. Phys. France 38, 85-93 (1977)
DOI: 10.1051/jphys:0197700380108500

Statistics of macromolecular solutions trapped in small pores

M. Daoud¹ et P.G. De Gennes<sup>2

1</sup>  Service de Physique du Solide et de Résonance Magnétique, Centre d'Etudes Nucléaires de Saclay, BP 2, 91190 Gif-sur-Yvette, France
²  Collège de France Place Marcellin Berthelot, 75231 Paris, France

Abstract
We analyse the theoretical behaviour of macromolecular chains dissolved in a good solvent, and confined into tubes (or slits) of diameter D comparable to the coil radius. The repulsive interactions between monomers are taken into account by a scaling method which goes beyond the usual Flory Huggins approach. For the slit problem, we find five different regimes (depending on the concentration C and on the diameter D) with smooth cross-overs at all boundaries. For the tube problem, one of these regimes disappears and two cross-over lines merge, giving rise to a line of stronger discontinuity. This is related to the fact that, when D decreases down to the monomer size, different coils cannot overlap each other at all. For all regimes that thermodynamic properties, the local correlations and the overall chain size are estimated. The scaling arguments, however, predict only the power laws (in C and D) for all these quantities, and do not give precise numerical coefficients.

Résumé
Nous analysons le comportement de solutions en bon solvant de chaines macromoléculaires et confinées dans des tubes (ou des lamelles) de diamètre D comparable au rayon de la pelote. Les interactions répulsives entre monomères sont prises en compte grâce à une méthode d'échelle qui va au-delà de la théorie usuelle de Flory-Huggins. Pour le problème des lamelles, nous trouvons cinq régimes différents (dépendant de la concentration C et du diamètre D) avec des changements de comportement réguliers à toutes les frontières. Dans le problème des tubes un de ces régimes disparait et deux lignes de cross-over se confondent, donnant lieu à une discontinuité plus marquée. Ceci est lié au fait que lorsque D devient de l'ordre de la taille du monomère, les différentes pelotes ne peuvent plus s'interpénétrer. Les propriétés thermodynamiques, les corrélations locales et la taille de la chaine sont estimées dans chaque cas. Toutefois les arguments d'échelle prédisent seulement les lois de puissance (en C et D) pour toutes ces quantités mais ne donnent pas les coefficients numériques.

PACS
6125H - Macromolecular and polymer solutions; polymer melts; swelling.

Key words
liquid structure -- polymer solutions -- porous materials -- thermodynamic properties