On the (non-linear) foundations of boussinesq approximation applicable to a thin layer of fluid. (II). viscous dissipation and large cell gap effects

Abstract
We present here a generalization of the Boussinesq approximation of interest in the thermohydrodynamic study of a horizontal fluid layer heated from below (Rayleigh-Bénard problem) when the depth of the layer is important. A straightforward dimensional analysis of the problem shows under which conditions one cannot neglect, however small, the isothermal compressibility. We discuss also the role played by viscous dissipation and by an adiabatic temperature gradient.

Résumé
Nous présentons ici une généralisation de l'approximation de Boussinesq d'intérêt dans l'étude thermohydrodynamique d'une couche fluide horizontale chauffée par le bas (problème de Rayleigh-Bénard) quand la profondeur de la couche est importante. L'analyse dimensionnelle du problème montre bien sous quelles conditions on ne peut pas négliger, malgré sa petitesse, la compressibilité isotherme. Nous discutons aussi l'éventuelle importance de la dissipation visqueuse ou du gradient thermique adiabatique.