Numéro
J. Phys. France
Volume 50, Numéro 3, février 1989
Page(s) 273 - 282
DOI https://doi.org/10.1051/jphys:01989005003027300
J. Phys. France 50, 273-282 (1989)
DOI: 10.1051/jphys:01989005003027300

Some general rules for solving the inverse problem of inhomogeneous ising models

L. Samaj

Institute of Physics, EPRC, Slovak Academy of Sciences, Dúbravská cesta 9, 842 28 Bratislava, Czechoslovakia


Abstract
We study higher spin Ising lattices having articulation points with spatially varying both nearest-neighbour interactions and external potential. In particular, we analyse the inverse problem of the potential required to produce a given profile of equilibrium single-site distributions. Due to the special topology of the lattices, the potential applied to a given site is shown to be a functional of the site probability density inside a finite sublattice limited by articulation points. Moreover, if the potential is applied to an articulation site, the original inverse problem can be reduced to a number of local inverse problems which are often solvable exactly. As an example, we present explicit results for the Bethe lattice with certain types of the spin variable and nearest-neighbour interactions. Direct correlation functions in all considered cases are shown to be of short range.


Résumé
Nous étudions des réseaux d'Ising de spin arbitraire, ayant des points d'articulation, en présence d'une interaction de proche voisin inhomogène et d'un potentiel externe. En particulier, nous analysons le problème inverse qui consiste à trouver le potentiel requis pour produire une forme donnée de la distribution d'équilibre à un site. A cause de la topologie spéciale du réseau, nous pouvons montrer que le potentiel appliqué à un site donné est une fonctionnelle de la densité de probabilité de site à l'intérieur d'un sous-réseau fini limité par des points d'articulation. De plus, si le potentiel est appliqué à un point d'articulation, le problème inverse initial peut être réduit à un certain nombre de problèmes inverses locaux qui sont souvent exactement solubles. A titre d'exemple, nous présentons des résultats explicites pour le réseau de Bethe avec certains types de variables de spin et interactions de proches voisins. Nous montrons que les fonctions de corrélations directes sont à courte portée dans tous les cas étudiés.

PACS
0550 - Lattice theory and statistics (Ising, Potts, etc.).
7510H - Classical spin models.

Key words
inverse problems -- Ising model