Numéro
J. Phys. France
Volume 47, Numéro 7, juillet 1986
Page(s) 1119 - 1126
DOI https://doi.org/10.1051/jphys:019860047070111900
J. Phys. France 47, 1119-1126 (1986)
DOI: 10.1051/jphys:019860047070111900

On the use of different matrix products to solve finite three-dimensional Ising systems

Ph. Audit

Laboratoire PMTM, Université Paris-Nord, 93430 Villetaneuse, France


Abstract
A new matrix product is defined and used in connection with three other well-known matrix products in order to derive analytical solutions of finite three-dimensional Ising systems. As an example, the exact partition function of the periodic anisotropic 2 x 2 x 2 lattice in a field is evaluated from which analytical expressions for the magnetization and the specific heat of this system follow.


Résumé
On définit un nouveau produit matriciel, qui peut être utilisé en liaison avec trois autres produits matriciels classiques, pour résoudre analytiquement des systèmes d'Ising de taille finie. A titre d'exemple, on détermine l'expression exacte de la fonction de partition du réseau périodique anisotrope 2 x 2 x 2 en présence de champ, qui conduit aux expressions exactes de l'aimantation et de la chaleur spécifique de ce système.

PACS
0550 - Lattice theory and statistics (Ising, Potts, etc.).
7510H - Classical spin models.
7540 - Critical-point effects, specific heats, short-range order.

Key words
Ising model -- matrix algebra