Numéro
J. Phys. France
Volume 47, Numéro 6, juin 1986
Page(s) 1001 - 1014
DOI https://doi.org/10.1051/jphys:019860047060100100
J. Phys. France 47, 1001-1014 (1986)
DOI: 10.1051/jphys:019860047060100100

Scaling analysis of convective solute transport and segregation in Bridgman crystal growth from the doped melt

D. Camel et J.J. Favier

Laboratoire d'Etude de la Solidification, Département de Métallurgie, Centre d'Etudes Nucléaires de Grenoble, 85 X, F-38041 Grenoble Cedex, France


Abstract
Convective transport is well known to have a decisive influence on the macrosegregation encountered in metallic or semi-conductor crystals grown from an impure or doped melt. In the present paper, this problem is studied with the help of an order of magnitude analysis of the set of balance equations for mass, momentum and solute in the melt and at the growth interface. The different solute transport regimes are defined and the scaling laws of the solute boundary layer extent are obtained in each regime. Finally, the corresponding types of macrosegregation in the solidified crystal are derived. Our predictions compare favorably with the results of numerical simulations and ground-based as well as microgravity experiments. Thus our analysis provides a simple way to predict macrosegregation as a function of the physical properties of the system as well as the imposed experimental conditions : sample dimensions, growth rate, thermal gradients, gravity orientation and level. The extension of the method to other crystal growth situations is suggested.


Résumé
Il est bien connu que le transport convectif a une influence décisive sur la macroségrégation observée dans les cristaux métalliques ou semi-conducteurs solidifiés à partir du bain fondu impur ou dopé. Nous étudions ce problème, dans le cas de la solidification Bridgman, à l'aide d'une analyse en ordres de grandeur des équations de bilan pour la masse, la quantité de mouvement et le soluté, dans le bain liquide et à l'interface. Nous définissons les différents régimes de transport de soluté et nous obtenons la loi d'échelle vérifiée dans chaque régime par l'étendue de la couche limite de soluté. Enfin, nous en déduisons les différents types de macroségrégation dans le cristal. Nos prédictions sont en accord avec les résultats des simulations numériques et des experiences effectuées au sol ou en conditions de microgravité. Ainsi notre analyse fournit une méthode simple pour prédire la macroségrégation en fonction des propriétés physiques du système et des conditions expérimentales imposées : dimensions de l'échantillon, vitesse de croissance, gradients thermiques, orientation et niveau de gravité. Nous suggérons l'extension de notre méthode à d'autres configurations de croissance cristalline.

PACS
4727T - Convection and heat transfer.
8110A - Theory and models of crystal growth; physics of crystal growth, crystal morphology and orientation.
6475 - Solubility, segregation, and mixing; phase separation.

Key words
convection in liquids -- crystal growth from melt -- metals -- segregation -- semiconductors