Numéro
J. Phys. France
Volume 47, Numéro 5, mai 1986
Page(s) 757 - 766
DOI https://doi.org/10.1051/jphys:01986004705075700
J. Phys. France 47, 757-766 (1986)
DOI: 10.1051/jphys:01986004705075700

Quantum ohmic dissipation : particle in an asymmetric double-well potential

C. Aslangul1, N. Pottier1 et D. Saint-James2

1  Groupe de Physique des Solides de l'Ecole Normale Supérieure , Université Paris V, 2, place Jussieu, 75251 Paris Cedex 05, France
2  Laboratoire de Physique Statistique, Collège de France, 3, rue d'Ulm, 75005 Paris, France


Abstract
The real-time dynamics of a particle in a slightly asymmetric double-well potential in the presence of ohmic dissipation is analysed by using standard quantum-statistical methods. At zero temperature, the particle eventually goes towards the lower potential well; the relaxation has an overall exponential character with possibly small oscillations; at finite temperature, the particle thermalizes over the two wells; two successive exponential regimes are observed in this case. The results about the final average position of the particle agree with the detailed balance principle and are in fact independent of the ohmic assumption. For an ohmic dissipation law, the localization phenomenon which occurs in the perfectly symmetric double-well potential at zero temperature disappears when an asymmetry is present, although a precursor behaviour is displayed for very low values of the asymmetry.


Résumé
La dynamique en temps réel d'une particule dans un double puits de potentiel légèrement asymétrique en présence de dissipation ohmique est analysée en utilisant des méthodes usuelles de mécanique statistique. A température nulle, la particule tend finalement vers le puits de potentiel le plus bas ; la relaxation a globalement un caractère exponentiel avec éventuellement de petites oscillations; à température finie, la particule atteint une distribution d'équilibre thermique sur les deux puits de potentiel ; deux régimes exponentiels successifs sont observés. Les résultats sur la position moyenne finale de la particule sont en accord avec le principe de bilan détaillé et sont en fait indépendants de l'hypothèse ohmique. Pour une loi de dissipation ohmique, le phénomène de localisation qui se produit dans le double puits de potentiel parfaitement symétrique à température nulle disparaît en présence d'une asymétrie, bien qu'un comportement précurseur soit mis en évidence pour de très faibles valeurs de l'asymétrie.

PACS
0365 - Quantum mechanics.
0530 - Quantum statistical mechanics.

Key words
quantum statistical mechanics