Numéro
J. Phys. France
Volume 44, Numéro 7, juillet 1983
Page(s) 767 - 774
DOI https://doi.org/10.1051/jphys:01983004407076700
J. Phys. France 44, 767-774 (1983)
DOI: 10.1051/jphys:01983004407076700

Time-convolutionless generalized master equations and phonon-assisted hopping

V. Cápek

Institute of Physics of Charles University, Faculty of Mathematics and Physics, 12116 Prague, Czechoslovakia


Abstract
A new time-independent projection formalism has recently been applied to the study of phonon-assisted hopping in amorphous semiconductors using the time-convolution master equations. A negative result was obtained with regards to the possibility of deriving the usual Markoffian rate equations working exactly up to infinite order in the electron-phonon coupling constant g, i.e. keeping finite values of g throughout the calculations. The formalism is applied here to the time-convolutionless master equations with the same result : a proof is given that working exactly up to infinite order, no possibility exists of deriving the rate equations currently used as a starting point in theories of the phonon-assisted hopping although in second order in g, their formal derivation seems to be at hand and straightforward.


Résumé
Un nouveau formalisme de projection indépendant du temps a été récemment appliqué à l'étude des transferts électroniques induits par des phonons dans des semiconducteurs amorphes, utilisant des équations maitresses à convolution de temps. Dans ce formalisme il a été impossible de démontrer les équations Markoviennes habituelles à tous les ordres dans la constante de couplage phonon-électron g, c'est-à-dire pour des valeurs finies de g. Le même formalisme est appliqué ici à des équations maîtresses sans convolution de temps : le résultat est le même ; on montre qu'il est impossible de démontrer les équations cinétiques habituelles (appliquées couramment dans les théories de transfert) à tous les ordres, quoique la démonstration formelle à l'ordre deux soit élémentaire et justifiée.

PACS
7210D - Scattering by phonons, magnons, and other nonlocalized excitations.

Key words
amorphous semiconductors -- electron phonon interactions -- hopping conduction -- master equation