Scattering of neutral particles by a two-dimensional exponential corrugated potential

Abstract
The integral equation for the scattering is solved exactly for a two-dimensional exponential corrugated potential. An infinite set of coupled integral equations involving a function proportional to the wave amplitude has been found. This set is numerically solved by a Neumann iterative process. For a surface square unit cell and a sinusoidal corrugation profile, the convergence domain is determined and numerical results are obtained which are compared to those given by the hard corrugated wall potential. The finite slope of the potential yields an enhancement of the specular intensity and a reduction of all the others. This is qualitatively explained by considering of wave penetration. The singularities which appear in the different beam intensities when a beam is emerging are analysed. They are of two types depending on whether the beam is strongly coupled or not to the emerging one. As their shape and amplitude depend strongly upon the damping coefficient of the exponential, their measurement could allow the determination of this quantity.

Résumé
L'équation intégrale de la diffusion est résolue exactement dans le cas d'un potentiel exponentiel gaufré bidimensionnel. L'on obtient un ensemble infini d'équations intégrales couplées, contenant des fonctions inconnues proportionnelles aux amplitudes des ondes. Cet ensemble est traité numériquement en utilisant le processus itératif de Neumann. Pour une surface ayant une cellule carrée et un profil de corrugation sinusoidal, le domaine de convergence est déterminé. Les résultats numériques sont comparés à ceux obtenus en traitant la diffusion par un potentiel de mur dur gaufré. La pente finie du potentiel exponentiel produit une augmentation de l'intensité du faisceau spéculaire et une réduction de toutes les autres intensités. Ce fait s'explique qualitativement en considérant la pénétration des ondes dans le potentiel. Les singularités apparaissant dans les intensités des différents faisceaux lorsque l'un d'eux émerge sont analysées. Elles sont de deux types, et dépendent du couplage entre le faisceau considéré et le faisceau émergeant. Leur forme et amplitude sont fortement dépendantes du coefficient d'amortissement de l'exponentielle et leur mesure devrait permettre la détermination de cette quantité.