Numéro
J. Phys. France
Volume 41, Numéro 9, septembre 1980
Page(s) 923 - 930
DOI https://doi.org/10.1051/jphys:01980004109092300
J. Phys. France 41, 923-930 (1980)
DOI: 10.1051/jphys:01980004109092300

White and weighted averages over solutions of Thouless Anderson Palmer equations for the Sherrington Kirkpatrick spin glass

C. De Dominicis1, M. Gabay1, 2, T. Garel1, 2 et H. Orland1

1  Division de la Physique, Service de Physique Théorique, C.E.N. de Saclay, B.P. N° 2, 91190 Gif sur Yvette, France
2  Laboratoire de Physique des Solides (L.A.2), UniversitéParis-Sud, 91405 Orsay, France.


Abstract
We study white and weighted averages of observables over all solutions of Thouless Anderson and Palmer equations. For the white average we give analytic results near the transition temperature and near T = 0, in good qualitative agreement with expected results for the Edwards Anderson order parameter. A too high value for the ground state energy is attributed to the non discriminating character of the white average. Local stability in all directions is verified for the relevant saddle point (diagonal in replica space). We also study a microcanonical average at T = 0. In that case, the diagonal saddle point is unstable and equations for the off-diagonal one are not soluble by purely analytical means.


Résumé
Nous étudions les valeurs moyennes d'observables prises sur l'ensemble des solutions des équations de Thouless Anderson Palmer. Ces moyennes sont calculées à poids constant (moyenne blanche) ou variable. Pour la moyenne blanche nous donnons des résultats analytiques près de la température de transition et près de T = 0 en bon accord qualitatif avec les résultats attendus pour le paramètre d'ordre d'Edwards Anderson. La valeur trop élevée de l'énergie du fondamental est attribuée au caractère non discriminatoire de la moyenne blanche. Nous vérifions la stabilité locale dans toutes les directions pour le col pertinent (diagonal dans l'espace des répliques). Nous étudions aussi la moyenne microcanonique à T = 0. Dans ce cas le col diagonal est instable et les équations pour le col non diagonal ne sont pas solubles par des moyens purement analytiques.

PACS
7540 - Critical-point effects, specific heats, short-range order.

Key words
Ising model -- magnetic transition temperature -- spin glasses