Numéro
J. Phys. France
Volume 38, Numéro 2, février 1977
Page(s) 231 - 239
DOI https://doi.org/10.1051/jphys:01977003802023100
J. Phys. France 38, 231-239 (1977)
DOI: 10.1051/jphys:01977003802023100

Remarks on coupled spin and charge fields in the Hubbard hamiltonian

A.A. Gomes et P. Lederer

Laboratoire de Physique des Solides, Université Paris-Sud, 91405 Orsay, France


Abstract
This paper deals with the combined effect of spin and charge fluctuations on the thermodynamic properties of an itinerant electron paramagnet described by the Hubbard Hamiltonian. Firstly, we discuss the functional integral formulation of the partition function. We argue that a correct formulation must preserve the spin rotational invariance of the Hamiltonian. As a consequence, the Landau-Ginzburg-Wilson free energy functional contains both spin and charge fluctuation fields, with coupling terms of the form ρM2, ρ2 M2, etc... where p is a charge (scalar) field, and M is a vector spin field with 3 components. The relevant coupling between spin and charge fields is [FORMULA] where n(ε) is the density of states, εF is the Fermi level, and u is the intra-atomic Coulomb integral. It is pure imaginary. Next, we exploit the similarity between the free energy which we obtain and various other cases of coupled fields, such as metamagnets, or other phenomenological functionals. The role of constraints such as charge neutrality is discussed, with respect to critical properties, using the renormalization group method.


Résumé
Cet article traite des effets conjoints des fluctuations de spin et de charge sur les propriétés thermodynamiques d'un gaz d'électron paramagnétique représenté par l'Hamiltonien de Hubbard. Nous discutons d'abord la formulation intégrale fonctionnelle de la fonction de partition. D'après nous, une formulation correcte doit préserver l'invariance de l'Hamiltonien par rotation du spin. En conséquence la fonctionnelle d'énergie libre à la Landau-Ginzburg-Wilson contient à la fois les champs de spin et de charge, avec des termes de couplage du type ρM 2, ρ2 M2, etc... où p est un champ scalaire (de charge) et M est un champ vectoriel (de spin) à n = 3 composantes. Le couplage pertinent entre champs de spin et de charge est [FORMULE] où n(ε) est la densité d'états, εF est le niveau de Fermi, et u est l'intégrale de Coulomb intra-atomique. Il est imaginaire pur. Ensuite, nous exploitons l'analogie entre la forme de l'énergie libre obtenue et celle d'autres systèmes présentant des champs couplés comme les métamagnétiques, ou encore celle de théories phénoménologiques. Nous discutons le rôle de certaines contraintes, comme la neutralité de charge, pour les propriétés critiques, par la méthode du groupe de renormalisation.

PACS
7510D - Crystal-field theory and spin Hamiltonians.
7510L - Band and itinerant models.

Key words
free energy -- Hubbard model -- paramagnetism -- spin dynamics -- spin Hamiltonians -- thermodynamic properties