Numéro
J. Phys. France
Volume 35, Numéro 7-8, juillet-aout 1974
Page(s) 595 - 600
DOI https://doi.org/10.1051/jphys:01974003507-8059500
J. Phys. France 35, 595-600 (1974)
DOI: 10.1051/jphys:01974003507-8059500

Linear theory of dislocations in a smetic A

M. Kléman

Laboratoire de Physique des Solides, Université Paris-Sud, 91405 Orsay, France


Abstract
The distortions of a smectic phase with respect to a planar state of reference are described either by a displacement u of the layers (and the conjugated stresses σij), or by a rotation ω of the director (and the conjugated torques). In principle, the choice of ω as an independent variable is justified for the study of disclinations, and the choice of u for the study of dislocations of translation. In this latter case, and restricting the theory to small distortions, one extends various results in dislocation theory in solids to the case of smectics. With the help of the stress field due to an unit point force (Green's function), one is able to express the displacement field of a line as a surface integral, the line tension and the interaction energy with other lines as line integrals. In particular, one shows as a result that two mutually perpendicular line segments do not interact; one establishes the displacement field of an edge loop ; one obtains the Green's function of a homeotropic sample with one free boundary and one anchored boundary; the force image method is also introduced.


Résumé
On décrit l'état de distorsion d'un smectique à partir de la structure de référence planaire par un vecteur déplacement de couches u (et les contraintes associées σij), ou par la rotation du directeur en chaque point ω (et les couples associés). En principe, le choix de la variable indépendante ω est justifié dans l'étude des dislocations de rotation, celui de u dans l'étude des dislocations de translation. Dans le cas de ces dernières, et s'en tenant aux petites déformations, on étend différents résultats établis en théorie des dislocations dans les solides au cas des smectiques. En introduisant le champ de contraintes dû à une force unité localisée (fonction de Green), on exprime le champ de déplacements d'une ligne comme une intégrale de surface, la tension de ligne et l'énergie d'interaction avec d'autres lignes sous forme d'intégrales de ligne. En particulier, on montre que deux segments de ligne perpendiculaires n'ont pas d'énergie d'interaction, on établit le champ de déplacement d'une boucle coin, on obtient la fonction de Green d'un échantillon homéotrope ayant un bord libre et un bord ancré, on introduit la méthode des forces images.

PACS
6130J - Defects in liquid crystals.

Key words
dislocations -- liquid crystals