Numéro
J. Phys. France
Volume 26, Numéro 6, juin 1965
Page(s) 335 - 338
DOI https://doi.org/10.1051/jphys:01965002606033500
J. Phys. France 26, 335-338 (1965)
DOI: 10.1051/jphys:01965002606033500

Sur une méthode itérative de résolution de certaines équations intégrales

Jean Guy, André Sales et Françoise Joly-Cabaret

Laboratoire des Recherches Physiques, Sorbonne


Abstract
Equations of the form ΔU = f(M) + g(M). U(M) appear frequently in physics (especially in perturbation problems). Thèse equations can be changed into integral equations of Fredholm type, when limit-conditions are given. Unfortunately, the Liouville-Neumann series, solutions of these intégral equations, are often divergent. In order to find the desired solutions, a more general iterative process is established. It is possible by this method to set up convergent sequences, after a suitable choice of some a priori arbitrary functions, introduced in the analytical formulation.


Résumé
Les équations du type ΔU = f(M) + g(M). U(M), fréquemment rencontrées en physique (problèmes de perturbation), peuvent être transformées en des équations intégrales de Fredholm, lorsque les conditions aux limites sont précisées. Malheureusement, les séries de Liouville-Neumann, solutions de ces équations intégrales, sont assez souvent divergentes. Pour atteindre les solutions désirées, on propose une méthode itérative plus générale, permettant de former des suites convergentes après un choix convenable de certaines fonctions a priori arbitraires, introduites dans les relations analytiques utilisées.

PACS
02 - Mathematical methods in physics.

Key words
integral equations