Issue
J. Phys. France
Volume 51, Number 15, août 1990
Page(s) 1633 - 1643
DOI https://doi.org/10.1051/jphys:0199000510150163300
J. Phys. France 51, 1633-1643 (1990)
DOI: 10.1051/jphys:0199000510150163300

The localization transition in the Aubry model through maps

D. Domínguez et C. Wiecko

Centro Atómico Bariloche, 8400 S.C. de Bariloche, 8400 Bariloche, Argentina


Abstract
The equation of motion for the wave function of the 1-d Aubry model is analyzed through a 3-d map which couples the modulation parameter γ and the integrated density of states k. Numerical results are presented for constant γ and k for energy E = 0 as a function of the potential strength V. The localization transition is found at V = 2 as the disappearance of a well defined curve into a cloud of points. The curves grow in complexity when approaching the critical value from below. We define a mean radius for the xy-plane projection of the 3-d map and we show numerically that it converges to a finite constant for V < 2. Also, its critical behavior is analyzed for V equal to the golden mean. Comments are made on previous results concerning disordered chains.


Résumé
L'équation de mouvement pour le modèle d'Aubry unidimensionnel est étudiée à l'aide d'une application 3-d qui couple le paramètre de modulation γ avec la densité d'états intégrée k. Nous présentons des résultats numériques pour l'énergie E = 0 et pour γ et k constants en fonction du potentiel V. Pour V = 2 la transition de localisation se manifeste par le passage d'une courbe bien définie à un nuage de points. La complexité des courbes augmente lorsqu'on approche par en dessous la valeur critique. Nous définissons un rayon moyen pour la projection sur le plan x-y de l'application 3-d et nous montrons numériquement qu'il converge vers une constante finie pour V < 2. D'autre part, son comportement critique est analysé pour un γ égal au nombre d'or. Finalement, nous discutons des résultats antérieurs sur la chaîne désordonnée.

PACS
7120 - Electron density of states and band structure of crystalline solids.
7123A - Theories and models; localized states.

Key words
electronic density of states -- localised electron states