J. Phys. France 49, 897-900 (1988)
DOI: 10.1051/jphys:01988004906089700

Anomalous viscous retardation of a mechanical wave at percolation threshold

S. Roux¹ et A. Hansen<sup>2

1</sup>  Laboratoire de Physique de la Matière Hétérogène, Unité Associée au CNRS 857, Ecole Supérieure de Physique et Chimie Industrielles de Paris, 10 rue Vauquelin, 75231 Paris Cedex 05, France
²  Groupe de Physique des Solides, Ecole Normale Supérieure, 24 rue Lhomond, 75231 Paris Cedex 05, France

Abstract
We study the mean transit time needed for a mechanical shock to propagate through a random depleted lattice of freely-rotating elastic springs in a viscous medium at the central-force percolation threshold. This problem is the exact mechanical counterpart of anomalous diffusion. We show that the mean transit time <t> for a pulse to cross a lattice of size L, scales as <t> ∝ L2+θ' through a transfer-matrix analysis.

Résumé
Nous étudions le temps moyen nécessaire à la propagation d'un choc mécanique à travers un treillis réticulé aléatoirement dégradé dans un milieu visqueux, au seuil de percolation de forces centrales. Ce problème est l'analogue mécanique du phénomène de diffusion anormale. Nous montrons, par une simulation numérique de matrice de transfert, que le temps moyen < t > de propagation d'une impulsion sur un réseau de taille L varie selon <t> ∝ L2+θ' .

PACS
0550 - Lattice theory and statistics (Ising, Potts, etc.).
4640 - Vibrations and mechanical waves.

Key words
elastic waves -- percolation -- shock waves