Numéro
J. Phys. France
Volume 24, Numéro 8, août 1963
Page(s) 591 - 603
DOI https://doi.org/10.1051/jphys:01963002408059100
J. Phys. France 24, 591-603 (1963)
DOI: 10.1051/jphys:01963002408059100

Propriétés analytiques de la matrice S dans la diffusion par un potentiel, relativement à la force de ce potentiel

R. Nataf et H. Cornille

Laboratoire de Physique Nucléaire Théorique. Institut du Radium, Orsay


Abstract
Analytical properties of the S matrix are obtained with respect to the strength of any potential in the radial Schrodinger equation, as they were by Regge [1] for the centrifugal potential. Some properties of the analogues of Regge trajectories are derived in the same way, which should give information on the radius of convergence of Born expansion. We have enough information by restricting to potentials decreasing faster than an exponential at infinite range. Actually, we obtain an illustration of the previous results of Jost and Pais [2], Kohn [3], and Davies [4]. With the same asumption, general results are derived for the branches of the trajectories relative to anti-bound states. Restriction to superpositions of Yukawa potentials gives more information on some points. In the case of nucleon-nucleon scattering, both strengths of singlet and triplet potentials belong to the same trajectory. As an example, they are calculated by Martin's method [5]i n the case of a Yukawa potential from the energies of the deuteron and of the antibound 1S0 state.


Résumé
Nous obtenons les propriétés analytiques de la matrice S relativement à la force d'un potentiel quelconque dans l'équation radiale de Schrôdinger, en suivant la méthode que Regge a utilisée pour le potentiel centrifuge. De la même manière, on déduit certaines propriétés des trajectoires analogues de celles de Regge, qui doivent donner des informations sur le rayon de convergence de la série des perturbations. Celles-ci ne sont suffisantes que si l'on précise le potentiel (décroissance au moins exponentielle quand r→ ); en fait, nous obtenons une illustration des résultats antérieurs de Jost et Pais [2], Kohn [3] et Davies [4]. Nous établissons des résultats généraux pour les portions de trajectoires relatives aux états anti-liés avec la même hypothèse. En se restreignant aux superpositions de potentiels de Yukawa, on peut préciser encore certains points. Dans la diffusion nucléon-nucléon les forces des potentiels singlet et triplet appartiennent à la même trajectoire. A titre d'exemple, on les a calculées par la méthode de Martin [5], à partir des énergies de liaison du deutéron et de l'état anti-lié 1S 0 avec un potentiel de Yukawa.

PACS
1155 - S-matrix theory; analytic structure of amplitudes.

Key words
S matrix theory