J. Phys. France 51, 2153-2165 (1990)
DOI: 10.1051/jphys:0199000510190215300

Ground state of the Fermi gas on 2D lattices with a magnetic field

R. Rammal¹ et J. Bellissard<sup>2

1</sup>  Centre de Recherches sur les Très Basses Températures, CNRS, BP 166 X, 38042 Grenoble, France
²  Centre de Physique Théorique, CNRS, Luminy, Case 907, 13288 Marseille, France

Abstract
The energy of 2D Bloch electrons in a magnetic field is studied as a function of the filling fraction ν and the magnetic flux Φ. Using a new semi-classical quantization method the total energy E(Φ, ν) is calculated and shown to have an absolute minimum which corresponds to one flux quantum per particle. This optimal flux phenomenon is shown to occur under large conditions and for different lattices. An explicit cusp-like behavior of E νs. Φ at fixed ν is found both for the absolute and for the relative minima of E. Furthermore, the ground state energy is shown to be a smooth function of ν. The implications of our results for the stabilization of Anyons and the flux states are discussed.

Résumé
Résume. - On 6tudie l'énergie des électrons de Bloch sous champ magnétique en fonction du flux magnétique Φ et du taux de remplissage ν. On calcule l'énergie totale E(Φ, ν) à l'aide d'une nouvelle méthode de quantification semi-classique. Le minimum absolu est atteint pour un choix optimal d'un quantum de flux par particule. Ce phenomene se produit pour différents réseaux et sous des conditions assez générales. Pour ν fixé, l'énergie est une ligne brisée en fonction de Φ. Toutefois, l'énergie du fondamental est une fonction régulière de ν. Les implications de ces résultats pour la stabilisation des Anyons et les phases de flux sont discutées.

PACS
7145 - Collective effects.
0530F - Fermion systems and electron gas.
7110 - Theories and models of many-electron systems.

Key words
electron energy states condensed matter -- fermion systems -- Landau levels -- lattice theory and statistics