J. Phys. France 51, 1847-1864 (1990)
DOI: 10.1051/jphys:0199000510170184700

Lamellar eutectic growth at large thermal gradient: I. Stationary patterns

K. Brattkus, B. Caroli, C. Caroli et B. Roulet

Groupe de Physique des Solides, Tour 23, Université Paris 7, 2 place Jussieu, 75251 Paris Cedex 05, France

Abstract
We study stationary front profiles of directionally solidified lamellar eutectics. We show that, in the limit of large thermal gradients, front shapes can be calculated analytically without resorting to the Jackson-Hunt ansatz [7] of equal average front undercooling of both phases. We find that the difference between them is comparable with the global average one Δ T, but that the variation of ΔT with the lamellar period λ exhibits a minimum for a value of λ of the same order of magnitude as that predicted by J. H. We look for stationary tilted solutions. These can occur in general for isolated values of the tilt angle, but are absent in the large gradient limit, in agreement with the experimental observation of a velocity threshold for « tilt waves ».

Résumé
Nous étudions les profils de fronts stationnaires des eutectiques lamellaires en solidification directionnelle. Nous montrons que, dans la limite des grands gradients thermiques, on peut calculer analytiquement ces formes de front sans avoir recours à l'hypothèse d'égalité des surrefroidissements de front moyens des deux phases faite par Jackson et Hunt [7]. Nous trouvons que la différence entre ces quantités est comparable au surrefroidissement moyen global Δ T, mais que ΔT présente un minimum à une valeur de la longueur d'onde lamellaire du même ordre de grandeur que celle prédite par J. H. Nous cherchons s'il existe des solutions à lamelles inclinées, et montrons qu'elles ne peuvent, en général, exister que pour des valeurs isolées de l'angle d'inclinaison, mais qu'elles sont absentes à grand gradient, en accord avec l'observation expérimentale d'un seuil de vitesse pour les « ondes d'inclinaison ».

PACS
6470D - Solid-liquid transitions.
8130F - Solidification.
8110A - Theory and models of crystal growth; physics of crystal growth, crystal morphology and orientation.

Key words
directional solidification -- eutectic alloys -- eutectic structure -- phase diagrams