Simple cubic structure in copolymer mesophases

Abstract
Classic theories of micellar organization predict body-centered cubic crystal lattices. However simple cubic structures have been reported in some copolymer micellar systems. We show that when the micelle interaction potential is sufficiently close to a repulsive square-well potential, the simple-cubic structure is preferred in a certain range of concentrations. Interaction potentials of this qualitative form are expected for micelles in a solvent. For the idealized case of small-core micelles with noninteracting tails, we show that the interaction energy is well described by a two-body micelle-micelle potential in the form of a Coulomb potential times a complementary error function. But simple-cubic is not the preferred structure in this case.

Résumé
Les théories classiques de l'organisation micellaire prédisent des réseaux cubiques centrés. Néanmoins des structures cubiques-simples ont été observées dans quelques systèmes de micelles copolymériques. Nous montrons que, quand le potentiel d'interaction entre les micelles est suffisament proche d'un potentiel répulsif en forme de puits carré la structure cubique-simple est la plus stable dans une certaine plage de concentration. Des potentiels d'interaction ayant cette forme peuvent décrire de manière qualitative les micelles dans un solvant. Dans le cas idéal où les bras d'une micelle interagisent seulement avec les coeurs de petite taille des micelles voisines, l'énergie d'interaction du système est bien décrite par un potentiel à deux corps s'exprimant par un potentiel Coulombien écranté par une fonction « erreur-complémentaire ». Mais dans ce cas la structure cubique-simple n'est pas la plus stable.