J. Phys. France 49, 705-710 (1988)
DOI: 10.1051/jphys:01988004905070500

A simple model for polymeric fractals in a good solvent and an improved version of the Flory approximation

Daniel Lhuillier

Laboratoire de Modélisation en Mécanique, Université P. et M. Curie et C.N.R.S. (UA 229), 4 place Jussieu, 75230 Paris, France

Abstract
We define a r-fractal as a self-similar structure built from N basic units, and with a maximum gyration radius scaling like Nr. We assume that r is a superuniversal exponent, independent of the space dimension d and verifying 1/d≤r≤1. We determine the equilibrium fractal dimension, the spectral and spreading dimensions, etc... as a function of r and d. These r-fractals seem to offer a simple picture of actual polymers, with r = 1 for chains and r = 3/4 for branched polymers. We reinterpret the Flory approximation as giving an oversimplified expression for the statistical distribution of the gyration radius of r-fractals. The correct expression leads to an improved version of the Flory model, whose success is (tentatively) explained by the rather unexpected behaviour of an exponent ratio which stays very close to its ideal value in a wide range of r and d.

Résumé
On définit un r-fractal comme une structure self-similaire construite à partir de N objets élémentaires, et dont le rayon de giration maximum est de l'ordre de Nr. On suppose que r est un exposant superuniversel, indépendant de la dimension d de l'espace et vérifiant 1/d≤ r ≤ 1. On détermine pour ces structures la dimension fractale à l'équilibre, la dimension spectrale, la dimension d'étalement, etc... en fonction de r et d. Il apparaît que les r-fractals offrent un modèle simple pour décrire les polymères, la valeur r = 1 correspondant aux chaînes, et r = 3/4 aux polymères branchés. On réinterprète l'approximation de Flory comme donnant une forme ultrasimplifiée de la loi de distribution statistique du rayon de giration d'un r-fractal. L'expression correcte de cette quantité conduit à une version améliorée de ce modèle dont le succès est semble-t-il dû au comportement inattendu d'un rapport d'exposants qui reste obstinément au voisinage de sa valeur idéale dans une large gamme de valeurs de r et d.

PACS
3620C - Molecular weights, dispersity.
6125H - Macromolecular and polymer solutions; polymer melts; swelling.

Key words
fractals -- macromolecular configurations -- polymer solutions