J. Phys. France 49, 1635-1645 (1988)
DOI: 10.1051/jphys:0198800490100163500

The entropy of a network of rod molecules

F. Boué¹, S.F. Edwards² et T.A. Vilgis<sup>3

1</sup>  Laboratoire Léon-Brillouin, CEN Saclay, F-91191 Gif sur Yvette, Cedex, France
²  Cavendish Laboratory, Madingley Road, Cambridge CB3 OHE, G.B.
³  Max-Planck-Institut für Polymerforschung, PO-Box 3148, D-6500 Mainz, F.R.G.

Abstract
Although polymer networks are usually studied in the fully flexible case, there are many networks now being synthesized from liquid crystal polymers, where the only freedom lies in the hinging at the junction points. These provide the simplest examples of systems with rigid or nearly rigid members, also of interest in a view of recent neutron scattering experiments from conventional networks. In this paper we study rigid rod networks firstly as an extension of flexible networks, and secondly by new methods invented for this problem. The results show that for small deformations the free energy is very similar to usual Σ λ2i law for conventional networks, but for large deformations the variation is exponential in λ. Entanglements are also studied and a singularity which behaves like log {1 - ξ/a(λ-1)}, where a is the spacing of the rods related to the concentration and ξ the rod length, is predicted from the free energy.

Résumé
Quoique les réseaux de polymères soient habituellement étudiés dans le cas totalement flexible, des réseaux sont maintenant synthétisés à partir de polymères de cristaux liquides dans lesquels le seul degré de liberté correspond à la rotation aux points de jonction. Ce sont les exemples les plus simples de systèmes avec éléments rigides ou presque rigides ; ils présentent également un intérêt supplémentaire à la lumière des expériences récentes de diffusion de neutrons sur des réseaux habituels. Dans cet article, nous étudions des réseaux de bâtonnets rigides d'abord comme une extension de réseaux souples, ensuite par des méthodes nouvelles inventées pour ce problème. Les résultats montrent que, pour de petites déformations, l'énergie libre est très semblable à la loi en Σ λ2i des réseaux habituels mais que, pour de grandes déformations, la variation est exponentielle en λ. Nous étudions aussi les enchevêtrements et nous prédisons une singularité en log {1 - ξ/a(λ-1)} où a est l'espacement entre les bâtonnets reliés à la concentration et ξ est la longueur des bâtonnets.

PACS
3620C - Molecular weights, dispersity.
6125H - Macromolecular and polymer solutions; polymer melts; swelling.

Key words
entropy -- liquid crystal polymers -- macromolecular dynamics