Résolution des équations intégrales des fluides à potentiels intermoléculaires anisotropes par l'algorithme Général de Minimisation du RESte

Abstract
After recalling the principal methods for obtaining numerical solutions of the intégral equations for the pair distribution functions we propose to apply the extension of the new Generalized Minimal RESidual algorithm for Non-Linear systems of equations (GMRESNL). This algorithm, of the Newton-Raphson type, is general, stable, efficient, and very easily programmed. It is used for solving the Reference Percus-Yevick approximation (RPY) in the case of a pure fluid of dipolar hard spheres with large dipole moments for which the traditional iterative methods of the Picard type are not convergent. The results obtained are compared with Monte-Carlo data and with those of other integral equations. The RPY approximation is much less accurate than the Reference HyperNetted Chain (RHNC) theory for this fluid characterized by a relatively long-ranged intermolecular potential. Finally, the convergence properties of the GMRESNL algorithm are discussed for the fluid integral equations.

Résumé
Après avoir rappelé les principales méthodes de résolution numérique des équations intégrales donnant les fonctions de distribution de paires on propose d'appliquer le nouvel algorithme Général de Minimisation du RESte étendu aux systèmes d'équations Non Linéaires (GMRESNL). Cet algorithme, de type Newton-Raphson, est général, stable, efficace et très simple à programmer. Il est utilisé pour résoudre l'approximation Relative Percus-Yevick (RPY) dans le cas d'un fluide pur dense de sphères dures à grands moments dipolaires où les méthodes itératives traditionnelles de type Picard ne convergent pas. Les résultats obtenus sont comparés aux données Monte-Carlo et à celles d'autres théories d'équations intégrales. L'approximation RPY apparaît comme bien moins précise que la théorie Relative des chaînes hypertressées (RHNC) pour ce fluide à potentiel intermoléculaire à relativement longue portée. On analyse enfin les propriétés de convergence de l'algorithme GMRESNL dans le cas des équations intégrales de la théorie des liquides.