On classical spin-glass models

Abstract
A simple general method is presented for solving mean-field spin-glass models where the bond-randomness is expressible in terms of an underlying site-randomness. The method is based on the observation that the Hamiltonian of these models is a quadratic form of sublattice magnetizations and that the free energy can be evaluated in terms of eigenvalues and eigenvectors without using replicas. Both separable and non-separable models can be solved. While for separable models the number of order-parameters necessary to describe a system is independent of the probability distribution for the site-variables this proves not to be the case for the non-separable models, where this number increases, as continuous distributions are approached.

Résumé
Nous présentons une méthode simple et générale pour résoudre des modèles de champ moyen de verres de spin, dans lesquels le caractère aléatoire des liens peut s'exprimer en termes de variables aléatoires de sites. Nous observons que l'hamiltonien de ces modèles est une forme quadratique dans les aimantations de sous-réseaux et que nous pouvons évaluer l'énergie libre en termes des valeurs propres et vecteurs propres, sans utiliser la méthode de réplique. Alors que, dans le cas de modèles séparables, le nombre de paramètres d'ordre nécessaires à la description du système est indépendant de la distribution de probabilité des variables de site, dans le cas de modèles non séparables, il augmente lorsqu'on s'approche de distributions continues.