J. Phys. France 47, 1305-1313 (1986)
DOI: 10.1051/jphys:019860047080130500

Test of finite-size scaling in first order phase transitions

G.G. Cabrera¹, R. Jullien¹, E. Brézin² et J. Zinn-Justin<sup>2

1</sup>  Physique des Solides, Bât. 510, Université de Paris-Sud, Centre d'Orsay, 91405 Orsay Cedex, France
²  Service de Physique Théorique CEN-Saclay, 91191 Gif-sur-Yvette Cedex, France

Abstract
First order transitions are rounded in finite cells or in infinite strips of finite width (cylinders). In this work we have considered the rounding of the jump of the magnetization of an Ising system at a fixed temperature T below Tc when the external field h goes from a small positive, to a small negative value. This rounding is well-known in a finite cell (block geometry) but the situation is more complicated, and more interesting, in a cylinder. Indeed it is known from the work of Privman and Fisher that these rounding effects are related to the behaviour of the correlation length along the axis of the cylinder which increases exponentially with the cross-sectional area A of the strip. It then follows that if one studies, for a given magnetization M, the external field h, this field approaches exponentially with A its bulk limit, but the coefficient inside the exponential is different if M is smaller, larger than or equal to the bulk spontaneous magnetization M0. We present numerical data for the two-dimensional case (or equivalently for the one-dimensional quantum model in a transverse field) which are in satisfactory agreement with the theory.

Résumé
Les transitions du premier ordre sont arrondies dans des géométries finies ou dans des bandes de largeur finie (cylindres). Nous avons examiné dans ce travail l'arrondissement du saut d'aimantation d'un modèle d'lsing à température fixée, en dessous de Tc, lorsque le champ extérieur passe d'une valeur positive à une valeur négative. Cet arrondi est bien connu dans une géométrie finie mais la situation est plus complexe, et plus intéressante, pour un cylindre. En effet Privman et Fisher ont montré quel était le rôle joué par la longueur de corrélation le long de l'axe du cylindre, qui croit exponentiellement lorsque l'aire A de la section augmente. Il s'ensuit que le champ extérieur correspondant à une aimantation M donnée tend exponentiellement vers sa limite de volume infini, mais le coefficient dans l'exponentielle n'est pas le même si M est supérieur, inférieur ou égal à l'aimantation spontanée du système infini M0. La théorie est testée numériquement de manière satisfaisante à partir de résultats numériques sur le modèle d'Ising en champ à deux dimensions, ou plutôt sur son équivalent, le modèle quantique unidimensionnel en champ transverse.

PACS
0570F - Phase transitions: general studies.
7510H - Classical spin models.
7540 - Critical-point effects, specific heats, short-range order.

Key words
Ising model -- magnetic transitions