J. Phys. France 47, 1297-1303 (1986)
DOI: 10.1051/jphys:019860047080129700

Evolution of overlaps between configurations in random Boolean networks

B. Derrida¹ et G. Weisbuch<sup>2

1</sup>  Service de Physique Théorique, CEN Saclay, F-91191 Gif-sur-Yvette Cedex, France
²  Groupe de Physique du Solide de l'E.N.S. 24 rue Lhomond, F-75231 Paris Cedex 5, France

Abstract
Random Boolean nets are systems of randomly connected binary units (or spins). Each spin σi can take two possible values (σ i = 0 or 1). It receives, at time t, K binary input signals coming from K connected spins and updates its state according to a deterministic Boolean function of the K inputs. We compare the time evolution of the overlaps between different configurations for the two following models : Kauffman's model, for which the connections and Boolean function of each spin are randomly chosen at time t = 0 and remain unchanged at later times; the annealed model, for which these parameters are randomly reset at each time step. The numerical simulations for both models agree remarkably well with the theoretical predictions available for the second model.

Résumé
Les réseaux booléens aléatoires sont constitués d'unités logiques binaires connectées aléatoirement. A chaque intervalle de temps t, chaque unité, ou spin, prend la valeur 0 ou 1 suivant une fonction booléenne de K signaux d'entrée binaires provenant des K spins connectés. Nous comparons l'évolution au cours du temps des recouvrements entre des configurations initialement différentes pour les deux modèles suivants : dans le modèle de Kauffman, les connexions et les fonctions booléennes des automates sont choisies une fois pour toutes à l'instant initial. Dans le modèle recuit ces paramètres font l'objet d'un nouveau tirage aléatoire à chaque pas de temps. Les simulations numériques effectuées pour les deux modèles sont dans un accord remarquable avec les prédictions théoriques faites pour le second modèle.

PACS
0540 - Fluctuation phenomena, random processes, noise, and Brownian motion.
0550 - Lattice theory and statistics (Ising, Potts, etc.).

Key words
Boolean algebra -- lattice theory and statistics -- random processes -- spin systems