Inégalités de Bell et mécanique quantique : les détails d'une incompatibilité

Abstract
After introducing the 1935 debate between A. Einstein and N. Bohr about quantum mechanics (Q.M.) we describe the thought-experiment of D. Bohm and recall the inequalities found by J. Bell for testing the class of theories based on the hypothesis of hidden-parameters in the common past. lt is shown that Q.M. violates these inequalities almost everywhere. The general properties offunctions satisfying Bell's inequalities are studied in order to compare them to Q.M. predictions as regards derivatives, integrals, values, intervals, amplitudes and finally the overall behaviour; a few of the Bell's functions chosen to approach somehow Q.M. are given. Altogether, in the comparison between Q.M. and functions satisfying Bell's inequalities, an incompatibility is revealed which is stronger than the one resulting from consideration of just the inequalities.

Résumé
Après avoir introduit le débat sur la mécanique quantique (M.Q.) ouvert en 1935 par A. Einstein et N. Bohr, on décrit l'expérience proposée par D. Bohm et on rappelle les inégalités trouvées par J. Bell pour mettre à l'épreuve la classe de modèles prétendant compléter la M.Q. par des paramètres (cachés) dans le passé commun. Pour des directions de polariseur coplanaires (toujours le cas pour des photons) on montre que la M.Q. viole presque partout ces inégalités. Les propriétés générales des fonctions (d'une variable) satisfaisant aux inégalités de Bell sont examinées en détail pour la comparaison de ces fonctions avec celles prédites par la M.Q., en ce qui concerne les dérivées, les intégrales, les valeurs, les intervalles, les amplitudes et finalement le comportement global; quelques exemples de fonctions « à la Bell » construites pour se rapprocher des prédictions de la M.Q. sont donnés. Il est ainsi mis en évidence une incompatibilité de la M.Q. avec les fonctions satisfaisant aux inégalités de Bell, plus radicale que celle qui résulte du seul examen des inégalités.