Numéro |
J. Phys. France
Volume 46, Numéro 9, septembre 1985
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Page(s) | 1485 - 1494 | |
DOI | https://doi.org/10.1051/jphys:019850046090148500 |
DOI: 10.1051/jphys:019850046090148500
Application of pole decomposition to an equation governing the dynamics of wrinkled flame fronts
O. Thual1, U. Frisch2 et M. Hénon21 CNRM, 42 avenue Coriolis, 31057 Toulouse Cedex, France
2 CNRS, Observatoire de Nice, B.P.139, 06003 Nice Cedex, France
Abstract
The Sivashinsky integral equation governing certain hydrodynamical instabilities of one-dimensional flame fronts is a special case of Lee and Chen's (Phys. Scr. 2 (1982) 41) non linear plasma models; as such it has a pole decomposition. This explains the highly organized structures observed in numerical simulations. The Sivashinsky equation has stable steady solutions with the poles aligned parallel to the imaginary axis. With periodic boundary conditions, when the number of linearly unstable modes is large, the poles condense into a In coth distribution. This is illustrated by numerical calculations of equilibrium positions of poles. The pole condensation explains cusp-like wrinkles in certain flame fronts. The energy spectrum for the front displacement follows a In2 k law.
Résumé
L'équation intégrale de Sivashinsky gouvernant certaines instabilités hydrodynamiques de fronts de flamme unidimensionnels est un cas particulier des modèles de plasma non linéaires de Lee et Chen; en tant que telle elle possède une décomposition en pôles. Ceci explique les structures très organisées observées dans les simulations numériques. L'équation de Sivashinsky a des solutions stationnaires stables avec les pôles alignés parallèlement à l'axe imaginaire. Avec des conditions aux limites périodiques, quand le nombre de modes linéairement instables est élevé, les pôles se condensent en une distribution In coth. Ceci est illustré par calcul numérique des positions d'équilibre des pôles. La condensation des pôles explique les plis de certains fronts de flamme. Le spectre d' énergie du déplacement du front suit une loi en ln2 k.
8233V - Reactions in flames, combustion, and explosions.
4770F - Chemically reactive flows.
4720 - Hydrodynamic stability.
Key words
chemically reactive flow -- flames -- flow instability