J. Phys. France 46, 159-171 (1985)
DOI: 10.1051/jphys:01985004602015900

Estimation of two-electron expectation values for atoms

I.K. Dmitrieva¹, G.I. Plindov² et S.K. Pogrebnya<sup>1

1</sup>  A. V. Luikov Heat and Mass Transfer Institute, Byelorussian Academy of Sciences, Minsk 220728, U.S.S.R.
²  Nuclear Power Engineering Institute, Byelorussian Academy of Sciences, Minsk, U.S.S.R.

Abstract
The TF model is used to obtain the analytical expressions of < r k12 > and < δ3(r12) > within - 3 < k < 3 for a neutral and within - 3 < k < ∞ for an ionized atom. At - 3 < k < 1, the expressions for the exchange contribution are derived in a closed form. They are used to find the analytical dependences of < r-212 > and < r -1 12 > on the nuclear charge Z and the electron number N. The amplitude and the period of quantum oscillations are shown to be of the order of Z5/3 and Z1/3, respectively. The relationships between one-and two-electron expectation values of electron positions are obtained. With allowance for the strongly bound electron contribution and the exchange interaction, the relationship between the expectation values of < δ3( r12) > and one-particle density ρ(r) [FORMULA] is found, which quite well holds within the HF model. This relationship is used to estimate < δ 3(r12) > for an arbitrary ionized atom.

Résumé
Les expressions analytiques de < rk12 > et < δ3(r12)> pour des atomes neutres lorsque - 3 < k < 3 et celles pour des ions lorsque - 3 < k < ∞ sont obtenues dans le cadre du modèle de Thomas-Fermi. La contribution due à l'échange est donnée sous forme explicite lorsque - 3 < k < 1. A partir de ces expressions on obtient les dépendances analytiques de < r-212 > et < r-112 > en fonction du nombre d'électrons N et de la charge nucléaire Z. On montre que l'amplitude et la période d'oscillation quantique de < r-112 > sont de l'ordre de Z 5/3 et Z 1/3. Les relations reliant les valeurs moyennes des quantités à un et deux électrons sont obtenues. Compte tenu des corrections dues à l'échange et de la contribution des électrons fortement liés, on montre que la relation entre < δ3( r12) > et la valeur moyenne de la densité d'une particule p(r) est [FORMULE] cette relation étant approximativement valide dans le cadre de la méthode de Hartree-Fock. Grâce à cette relation, on obtient une valeur approchée de < δ3(r12) > pour un atome dans un degré d'ionisation arbitraire.

PACS
3115B - Statistical model calculations (including Thomas-Fermi and Thomas-Fermi-Dirac models).

Key words
atomic structure -- radiative corrections -- relativistic corrections -- Thomas Fermi model