J. Phys. France 45, 291-301 (1984)
DOI: 10.1051/jphys:01984004502029100

Local elasticity properties of an amorphous structure : evidences for typical sites and shell structure ; dynamic stability

J.C.S. Levy¹ et D. Mercier<sup>2

1</sup>  Laboratoire de Magnétisme des Surfaces, Université Paris 7, 75251 Paris Cedex 05, France
²  Laboratoire de Physique des Liquides et Electrochimie , Université Pierre et Marie Curie, 75230 Paris Cedex 05, France

Abstract
Linear and quadratic Local Elasticity Coefficients (LEC) of non periodic structures are defined here. Assuming a macroscopic isotropy, the directions of local symmetry axes need not be considered, thus only 9 relevant LEC remain. This analysis applied to the ML amorphous structure shows that the local hydrostatic constraint p is uniform on each shell of atoms surrounding the centre of the structure, and takes only 5 different values for the 525 central atoms. Thus p defines 5 categories of sites and shells. The analysis of their other LEC confirms the existence of these 5 categories of shells which define bands of values for each of the LEC. Some internal structuration of the shells, i.e. subbands of LEC, is found Site categories are analysed in terms of local symmetry and topology. Atom dynamics are considered for possible localized modes with evidence for a softening of the frequencies of the modes more or less localized on a shell which encloses some 270 central atoms. These static and dynamics points of view enable us to make simple remarks on the magic numbers which are usual for shell structures. Global elastic properties such as bulk modulus and sound celerity for the ML structures, bare or filled with small, light atoms are derived, result in a ratio C11/C44 = 2.22, which is independent of the details of a short ranged pair interaction. This ratio is in good agreement with experimental data. Finally the size of frozen fluctuations is shown to be two or three interatomic distances: Applications to different kinds of interactions such as molecule-molecule or nucleon-nucleon interactions are suggested.

Résumé
On définit ici les coefficients élastiques locaux LEC linéaires et quadratiques de structures non périodiques. L'hypothèse d'isotropie macroscopique nous affranchit de distinguer l'orientation des axes de symétrie locaux ce qui limite à 9 le nombre des LEC pertinents. Cette analyse effectuée sur la structure amorphe ML montre l'uniformité de la contrainte hydrostatique p sur chaque couche d'atomes ; p prend 5 valeurs distinctes seulement pour les 525 premiers atomes. On définit ainsi 5 catégories de sites et de couches. L'analyse des autres LEC confirme l'existence de ces 5 catégories qui définissent des bandes de valeurs permises pour chacun des LEC. De plus cette analyse donne lieu à une structuration des couches en sous-couches. Les catégories de sites correspondent à des types de symétrie et de topologie locales. L'étude de la dynamique des atomes pour. des modes, pratiquement localisés et donc de courte longueur d'onde montre un adoucissement de la fréquence de ces modes sur une couche qui ceinture un domaine d'environ 270 atomes. Ceci définit un seuil de stabilité de la taille de germes. Ces remarques sur la structure en couches, du point de vue de la statique et de la dynamique, nous permettent d'évaluer assez précisément les nombres magiques et les limites de leur évaluation. Les propriétés élastiques globales de la structure ML nue ou dont les interstices sont remplis par de petits atomes, légers, sont calculées grâce au théorème d'additivité. On montre que le rapport C11/ C44 égal à 2,22 dans les calculs de la structure ML est indépendant de la nature des interactions de paires, tant qu'elles restent à courte portée et favorisent cette structure. Cette mesure est bien en accord avec les résultats expérimentaux. Enfin, un calcul de moyenne locale montre que la taille des fluctuations gelées est d'environ 2 à 3 distances interatomiques. On suggère l'extension de ces résultats à d'autres types d'interaction, comme les interactions molécule-molécule ou nucléon-nucléon.

PACS
6220D - Elasticity, elastic constants.

Key words
amorphous state -- elasticity -- fluctuations -- noncrystalline state structure -- vibrational states in disordered systems