A two-dimensional model for three-dimensional convective patterns in wide containers

Abstract
We derive a model of convection appropriate for containers with large width to height ratios. It couples a real rapidly varying convective variable to a slowly varying « drift » velocity field given by its stream-function. The derivation assumes stress-free boundary conditions at the top and the bottom. We discuss its extension to the more realistic no-slip case and the analogies/differences with amplitude equations.

Résumé
Nous dérivons un modèle de convection approprié aux systèmes de grande extension latérale. I1 couple une quantité convective réelle et rapidement variable à un écoulement « de dérive » lentement variable et donné par sa fonction de courant. Le calcul suppose des conditions aux limites « libres » en haut et en bas. Nous discutons de son extension au cas plus réaliste du non-glissement et des analogies/différences avec les équations d'amplitude.