Energy migration in randomly doped crystals : geometrical properties of space and kinetic laws

Abstract
The kinetics of energy migration in the excited states of doped crystals are calculated using a percolation model. Special care has been taken in the case where an annihilation process controls the density n of excitations at time t. In this case the number I of fusions per unit of time follows the laws : I ˜ t-α (with α = 1 - d(1 - ε)/2) at short times, I ˜ t-β (with β= 1 + d(1 + ε)/2) at longer times, I ˜ t-2 at very long times. d is the spectral dimension of Alexander and Orbach, and ε is related to the other classical percolation exponents through ε = β/(β + γ). The applicability of this theory to randomly doped crystals with short-range interactions is then discussed. A new experimental result which has been obtained in a naphthalene D 8 crystal doped with naphthalene H8 is given. These experimental and theoretical results are in relatively good agreement.

Résumé
Les lois cinétiques de la migration d'énergie dans les états excités des cristaux dopés ont été calculées en utilisant un modèle de percolation. Le cas où la densité d'excitations est régie par un processus d'annihilation a été particulièrement étudié. Dans ce cas, nous avons trouvé que le nombre I de fusions par unité de temps décroît avec le temps en suivant les lois : I ˜ t-α (où α = 1 - d(1 - ε) /2) aux temps courts, I ˜ t-β (où β = 1 + d × (1 + ε)/2) aux temps plus longs et I ˜ t-2 aux temps très longs. d est l'exposant spectral d'Alexander et d'Orbach, et ε est relié aux exposants critiques de la percolation par ε = β/(β + γ). Les cas où cette théorie peut être appliquée aux problèmes des cristaux dopés avec des forces à courte portée sont ensuite discutés. Un nouveau résultat expérimental obtenu sur un cristal de naphtalène D 8 dopé avec du naphtalène H8 est produit et est en bon accord avec la théorie.