Le second coefficient du viriel de H atomique ; effet des variables internes

Abstract
We consider a gas of atomic hydrogen which is supposed to be stable against molecular recombination and whose internal variables (electronic and nuclear spins) are described by a given density matrix ρSI. Since each atom consists of a pair of fermions (one proton and one electron) which is not indissociable due to the possibility of spin exchange collisions, their bosonic behaviour is not obvious a priori. Our aim is to discuss to what extent the pressure of such a gas is actually the pressure of a gas of bosons, our calculation being restricted to the quantum-mechanical second virial coefficient (second order correction in density to the pressure of a dilute gas). We find that this coefficient is the sum of several terms, due either to pure statistics (particle-density effects in the absence of interactions) or to the combined effects of interaction and quantum statistics (role of Vg and Vu potentials). All these terms depend explicitly on the average over ρSI of some spin operators. The pure quantum statistical contribution, which is dominant at very low temperature, is related to the exchange of two atoms as a whole (protons and electrons exchanged at the same time), which accounts for its bosonic behaviour. On the other hand, the interaction effects give rise to contributions associated with the exchange of one kind of particle only (protons or electrons) related to the spin exchange collisions, in addition to contributions arising from the exchange of whole atoms.

Résumé
On considère un gaz d'atomes d'hydrogène supposé stable (pas de recombinaison moléculaire), dont les variables internes de spins électronique et nucléaire sont décrites par un opérateur densité fixé ρSI. Les atomes étant chacun constitué d'une paire de fermions (un proton et un électron), non indissociable du fait de l'existence des collisions d'échange de spin, leur comportement de bosons n'est pas évident. Le but de cet article est de discuter dans quelle mesure la pression du gaz est effectivement celle d'un gaz de bosons indissociables, dans le cadre d'un calcul limité à celui du second coefficient du viriel (correction du second ordre en densité pour un gaz dilué). On trouve que ce coefficient comprend en fait plusieurs termes, soit de statistique pure (effets d'indiscernabilité en l'absence d'interaction entre atomes), soit d'interaction et de statistique combinées (effets des potentiels Vg et Vu). Tous ces termes dépendent explicitement des valeurs moyennes d'un certain nombre d'opérateurs de spin, calculables à partir de ρSI. Le terme de statistique pure, dominant à très basse température, correspond à l'échange d'atomes complets (échange simultané de leurs protons et de leurs électrons), ce qui explique son caractère bosonique. En revanche, dans les termes liés aux interactions apparaissent, non seulement des contributions provenant de l'échange d'atomes complets, mais également des contributions liées à l'échange d'un type de particule seulement (protons ou électrons) qu'on peut relier aux effets des collisions d'échange de spin.