Particle vs. pair condensation in attractive Bose liquids

Abstract
The competition between particle and pair condensation in Bose liquids is studied using a mean field variational ground state that comprises both the Bogoliubov approximation for weakly interacting Bose gases and the Valatin-Butler pair state. We first consider structureless bosons, disregarding the fact that an attractive gas will necessarily collapse. We show that a pair state occurs only if the attraction is strong enough to bind two bosons together. The limit of low densities is treated exactly. At higher density, we use a separable interaction model and we show that the pairs dissociate at a critical density Nc (where their ionization gap vanishes). Past that threshold, ordinary particle condensation sets in. In order to cure collapse, we consider bosons with an internal spin structure : the interaction is binding in some states, repulsive on the average. Taking spin 1 particles as an example, we repeat the previous analysis, and we substantiate its conclusions while retaining a positive compressibility. In the pair regime the ground state is isotropic (singlet pairs). Past the dissociation threshold, an anisotropic one particle condensate appears. We show that it is linearly polarized (in an arbitrary direction), and non fragmented. We discuss briefly its physical properties, and we suggest that the transition from pair to particle condensation might be first order.

Résumé
Nous étudions la compétition entre condensation de particules ou de paires dans un liquide de Bose à l'aide d'une fonction d'onde variationnelle du type champ moléculaire. Cette approximation recouvre le modèle de Bogoliubov pour un gaz de Bose faiblement couplé et l'état de paires de Valatin-Butler. Nous considérons d'abord des bosons sans spin, ignorant le fait qu'un tel gaz ne peut que s'effondrer si les forces sont attractives. Nous montrons que l'état de paires n'existe que si l'attraction est assez forte pour lier deux bosons. La limite des faibles densités est traitée exactement. Aux densités plus élevées, nous utilisons un modèle d'interaction séparable, et nous montrons que les paires se dissocient spontanément pour une densité critique N c (pour laquelle leur énergie d'ionisation s'annule). Passé ce seuil, il apparaît un condensat de particules habituel. Pour éviter l'effondrement, nous considérons des bosons avec une structure de spin interne : l'interaction est liante dans certains états, répulsive en moyenne. Prenant comme exemple des particules de spin 1, nous répétons l'analyse précédente, et nous en validons les résultats, tout en maintenant une compressibilité positive. Dans le régime de paires, l'état fondamental est isotrope (paires singulettes). Passé le seuil de dissociation, il apparaît un condensat de particules anisotrope. Nous montrons que ce condensat est polarisé linéairement (dans une direction arbitraire), et non fragmenté. Nous en discutons brièvement les propriétés physiques, et nous suggérons que la transition paires → particules pourrait être du premier ordre.