J. Phys. France 43, 707-713 (1982)
DOI: 10.1051/jphys:01982004305070700

Approach to equilibrium in a chain of nonlinear oscillators

F. Fucito^{1, 2}, F. Marchesoni³, E. Marinari^{1, 2}, G. Parisi⁴, L. Peliti^{1, 5}, S. Ruffo³ et A. Vulpiani<sup>1

1</sup>  Istituto di Fisica « G. Marconi », Università di Roma, Italy
²  INFN, Roma
³  Istituto di Fisica, Università di Pisa, Italy, and INFN, Pisa
⁴  Istituto di Fisica, Facoltà di Ingegneria, Università di Roma, Italy and INFN, Frascati
⁵  GNSM-CNR, Unità di Roma

Abstract
We consider the approach to thermodynamical equilibrium in a chain of coupled nonlinear oscillators when energy is initially fed only to the longest wavelength modes. Consideration of the effects of singularities in the complex plane of the solutions of the equations of motion allows us to predict that at not too long times the energy spectrum has an exponential tail in the wavenumber k and to distinguish between two time regions : a short time region where the slope of the exponential shows a linear dependence on In t, and an intermediate region where it is proportional to (In t)-1/2. These predictions are successfully compared with the numerical simulations we have performed on the system.

Résumé
Nous considérons l'approche à l'équilibre thermodynamique d'une chaîne d'oscillateurs non linéaires couplés où l'énergie est initialement fournie aux modes de plus grande longueur d'onde. La considération des effets des singularités dans le plan complexe de la solution des équations du mouvement permet de prédire qu'à des temps relativement courts le spectre d'énergie a une dépendance exponentielle en fonction du nombre d'onde k lorsque celui-ci est grand. Elle permet également de distinguer entre deux régions temporelles : une à temps courts où la pente de l'exponentielle dépend linéairement de ln t, et une à des temps intermédiaires où elle est proportionnelle à (In t)-1/2. Ces prédictions sont en accord avec les simulations numériques que nous avons faites sur ce système.

PACS
0520G - Classical ensemble theory.

Key words
statistical mechanics