J. Phys. France 43, 1767-1780 (1982)
DOI: 10.1051/jphys:0198200430120176700

On the emergence of one-dimensional front instabilities in directional solidification and fusion of binary mixtures

B. Caroli^{1, 2}, C. Caroli¹ et B. Roulet<sup>1

1</sup>  Groupe de Physique des Solides de l'Ecole Normale Supérieure , Université Paris V, 2, place Jussieu, 75251 Paris Cedex 05, France
²  Also : Departement de Physique, UER de Sciences Exactes et Naturelles, Universite de Picardie, 33, rue Saint-Leu, 80000 Amiens, France.

Abstract
We study, for directional solidification or fusion of binary mixtures, the stability of planar fronts against one-dimensional deformations. We extend the perturbative approach of Wollkind and Segel to the case where solute diffusion in the « daughter » phase in non-negligible. We study the bifurcation diagram and calculate the coefficient of the cubic term in the amplitude equation. From a qualitative analysis of the results, the liquid/ liquid crystal (and, possibly, the liquid/plastic crystal) transition appears to be the most attractive system for systematic experimental investigation.

Résumé
Nous étudions, en situation de solidification ou fusion directionnelle des mélanges binaires, la stabilité des fronts de croissance plans vis-à-vis des déformations unidimensionnelles. Nous étendons le calcul de Wollkind et Segel au cas où la diffusion du soluté dans la phase « fille » est non négligeable. Nous étudions le diagramme de bifurcation et calculons le coefficient du terme cubique de l'équation d'amplitude. L'analyse qualitative des résultats montre que la transition liquide/cristal liquide (et, éventuellement, liquide/cristal plastique) semble être le système le mieux adapté pour une étude expérimentale systématique.

PACS
6150 - Crystalline state.
6470D - Solid-liquid transitions.
6470M - Transitions in liquid crystals.

Key words
liquid crystal phase transformations -- melting -- mixtures -- plastic crystals -- solidification