J. Phys. France 43, 1575-1595 (1982)
DOI: 10.1051/jphys:0198200430110157500

Microscopic description of rotational spectra including band-mixing. - I. Formulation in a microscopic basis

F. Brut et S. Jang

Institut des Sciences Nucléaires, 53, avenue des Martyrs, 38026 Grenoble, France

Abstract
Within the framework of the projection theory of collective motion, a microscopic description of the rotational energy with band-mixing is formulated using a method based on an inverse power perturbation expansion in a quantity related to the expectation value of the operator Jy2. The reliability of the present formulation is discussed in relation to the difference between the individual wave functions obtained from the variational equations which are established before and after projection. In addition to the various familiar quantities which appear in the phenomenological energy formula, such as the moment of inertia parameter, the decoupling factor and the band-mixing matrix element for |ΔK| = 1, other unfamiliar quantities having the factors with peculiar phases, (- 1)J+1 J(J + 1), (- 1)J+3/2(J - 1/ 2) (J + 1/2) (J + 3/ 2), (- 1)J+1/2(J + 1/ 2) J(J + 1), (- 1)J J(J + 1) (J - 1) (J + 2) and [J(J + 1)]2 are obtained. The band-mixing term for |ΔK| = 2 is also new. All these quantities are expressed in terms of two-body interactions and expectation values of the operator Jym, where m is an integer, within the framework of particle-hole formalism. The difference between the moment of inertia of an even-even and a neighbouring even-odd nucleus, as well as the effect of band-mixing on the moment of inertia are studied. All results are put into the forms so as to facilitate comparisons with the corresponding phenomenological terms and also for further application.

Résumé
La théorie de projection du mouvement collectif est utilisée pour décrire l'énergie de rotation avec mélanges de bandes. L'énergie est écrite comme un développement perturbatif en fonction des puissances inverses d'une quantité reliée à la valeur moyenne de l'opérateur Jy2. Le présent approche est discuté en relation avec les différences sur les fonctions d'onde individuelles obtenues par resolution des équations variationnelles qui sont écrites avant ou après projection. En plus des différentes quantités familières qui apparaissent dans la formule phénoménologique de l'énergie, tels que le paramètre d'inertie, le facteur de découplage et l'élément de matrice de mélange pour |ΔK| = 1, d'autres quantités moins familières ayant les facteurs de phase particuliers, (- 1)J+1 J(J + 1), (- 1)J+3/2(J - 1/ 2) (J + 1/2) (J + 3/ 2), (- 1)J+1/2(J + 1/ 2) J(J + 1), (- 1)J J(J + 1) (J - 1) (J + 2) et [J(J + 1)]2 sont également obtenues. Le terme de mélange de bandes avec |ΔK| = 2 est aussi nouveau. Toutes ces quantités sont exprimées en fonction de l'interaction à deux corps et des valeurs moyennes de l'opérateur Jym, où m est entier, en utilisant le formalisme particule-trou. La différence entre les moments d'inertie d'un noyau pair-pair et du noyau pair-impair voisin, aussi bien que les effets du mélange de bandes sur le moment d'inertie sont étudiés. Tous ces résultats sont présentés dans le but de faciliter les comparaisons avec les termes phénoménologiques correspondants et de permettre leur utilisation dans des applications futures.

PACS
2110F - Charge distribution.
2110R - Collective levels.
2160E - Collective models.

Key words
nuclear collective model -- nuclear collective states and giant resonances -- nuclear moment of inertia -- nuclear shape -- variational techniques -- wave functions