Wavelength selection in axisymmetric cellular structures

Abstract
We consider axisymmetric cellular structures, as concentric rolls occurring in Rayleigh-Bénard thermo-convection when forcing a roll at an outer circular boundary. We show that under these circumstances a unique wavenumber is selected. It corresponds to the vanishing of the coefficient of perpendicular diffusion (D> = 0). This condition expresses simply the fact that the rolls can be both bended and steady and do not tend to become more curved (D> < 0) or straight (D> > 0). We make some speculations about the kind of noise occurring when the wavenumber selected by the axisymmetric structure is outside of the band selected by the lateral boundaries.

Résumé
Nous considérons des structures cellulaires axisymétriques telles que celles qui se développent en convection de Rayleigh-Bénard lorsque l'on force un rouleau à la paroi circulaire extérieure. Nous montrons que dans ces circonstances une longueur d'onde unique est sélectionnée. Elle correspond à la condition d'annulation du coefficient de diffusion perpendiculaire (D> = 0). Cette condition exprime simplement le fait que les rouleaux peuvent être à la fois courbés et stationnaires et ne tendent ni à se courber davantage (D> < 0) ni à se redresser D> > 0. Nous formulons quelques spéculations sur la sorte de bruit qui apparait lorsque la longueur d'onde choisie par la structure axisymétrique tombe en dehors de la bande sélectionnée par les parois latérales.