J. Phys. France 42, 657-668 (1981)
DOI: 10.1051/jphys:01981004205065700

Two-dimensional ising model with competing interactions : floating phase, walls and dislocations

J. Villain¹ et P. Bak<sup>2

1</sup>  Département de Recherche Fondamentale, Laboratoire de Diffraction Neutronique, Centre d'Etudes Nucléaires, 85X, 38041 Grenoble Cedex, France
²  Physics Laboratory I, H. C. Ørsted Institute, Universitetsparken 5, 2100 Copenhagen, Denmark

Abstract
A two-dimensional, anisotropic Ising model with competing interactions (Selke's « ANNNI» model) is studied by analytic methods. As a first approximation the system is described as a sequence of infinite stripes of positive and negative spins separated by « walls ». The phase diagram exhibits three phases : the ferromagnetic phase, a phase with two « up » layers followed by two « down » layers, and so on, and a « floating » phase with continuously varying wave vector. If dislocations of the wall array are taken into account an additional, paramagnetic phase appears. The paramagnetic phase is argued to extend down to zero temperature in disagreement with results deduced from computer simulations by Selke and Fisher. The present results are in strong contrast with those obtained in the corresponding three-dimensional model which exhibits an infinity of locked, commensurate phases.

Résumé
On étudie analytiquement un modèle d'Ising anisotrope bidimensionnel avec interactions en conflit (le modèle « ANNNI» de Selke). On peut en première approximation à basse température décrire le système comme une succession de bandelettes positives et négatives de longueur infinie, séparées par des parois. Dans cette approximation il apparaît trois phases : la phase ferromagnétique, la phase (+ + - - + + - -) et une phase « flottante » avec variation continue du vecteur d'onde. Quand on tient compte des dislocations du réseau des parois, il apparaît en outre une phase paramagnétique. Le domaine de stabilité de cette phase s'étend selon la présente théorie, jusqu'à la température nulle. Ceci est en désaccord avec les résultats déduits de simulations sur ordinateur par Fisher et Selke. Le diagramme de phase est très différent de celui du modèle tridimensionnel qui présente une infinité de phases commensurables.

PACS
0550 - Lattice theory and statistics (Ising, Potts, etc.).
7510H - Classical spin models.

Key words
antiferromagnetism -- dislocations -- ferromagnetism -- Ising model -- magnetic domain walls