J. Phys. France 42, 1373-1385 (1981)
DOI: 10.1051/jphys:0198100420100137300

Study of the higher-order correlation functions of number fluctuations in simple fluids with radial many-body interactions

K. Knast et W. Chmielowski

Nonlinear Optics Division, Institute of Physics, A. Mickiewicz University, Poznan, Poland

Abstract
Dealing with number fluctuations (NF) ΔN(K, t), as a complex stochastic process, a discussion is given of the problem of higher-order time-dependent correlation functions of NF. The functions convey information on the statistics of the stochastic process and show the Δ N(K, t) process to be, in general, non-Gaussian. Each of the correlation functions can be expressed by two components, the one related with free (non-interacting) atoms and the other with atoms correlated in space and time. The time-dependent correlation functions calculated in this paper are shown to be in agreement with the properties of the same functions, calculated for the case of the thermodynamical limit. The correlation functions of NF under investigation are then shown to conform to the Gibbs grand canonical ensemble, permitting their expression in terms of equilibrium m-atomic distribution functions g(m)(R1, R2, ..., Rm) or, thermodynamically, in terms of the appropriate functions of isothermal compressibility β T.

Résumé
En traitant les fluctuations de densité ΔN(K, t) comme un processus stochastique complexe, on étudie le problème de leurs fonctions de corrélation d'ordre élevé dépendantes du temps. Ces fonctions apportent des informations sur la statistique des processus stochastiques et prouvent que le processus de ΔN(K, t) est, en général, non Gaussien. Chacune de ces fonctions peut être exprimée par deux composantes dont l'une est liée aux atomes libres (sans interactions) et l'autre aux atomes corrélés dans le temps et l'espace. Les fonctions de corrélation dépendantes du temps, que nous avons calculées, possèdent les mêmes propriétés que les fonctions calculées dans le cas de la limite thermodynamique. On montre que les fonctions des fluctuations de densité étudiées sont cohérentes avec l'ensemble grand canonique de Gibbs, ce qui permet de les exprimer par des fonctions de répartition d'équilibre m-atomiques g (m)(R1, R 2, ..., Rm) ou, thermodynamiquement, par les fonctions de la compressibilité isothermique βT.

PACS
0250 - Probability theory, stochastic processes, and statistics.
0540 - Fluctuation phenomena, random processes, noise, and Brownian motion.
6120G - Theory and models of liquid structure.

Key words
fluctuations -- liquid theory -- many body problems -- stochastic processes