Geometry of (non smectic) hexagonal mesophases

Abstract
An hexagonal order is frequent in liquid crystals, namely in many smectic phases. We consider here the non smectic phases formed by hexagonally packed, indefinite and flexible rods. The Volterra method enables three main components of the translation defects to be defined : transverse edge and screw dislocations and longitudinal edge dislocations. One also defines disclinations. Those formed about axes normal to rods must be frequent. The other disclinations about axes parallel to rods have little chance of existing. However, they can be involved in the architecture of the core of certain translation defects. In the absence of dislocations, the layers of rods of the hexagonal system form developable surfaces in the continuously distorted mesophases. Such domains must be limited by developable caustics, which often degenerate into axes. The rods then form coaxial circles or parallel arcs about these axes. Certain comparisons can be made with smectics. The presence of an hexagonal order in certain lyotropic cholesterics explains the general absence of focal lines in such phases.

Résumé
On observe fréquemment un ordre hexagonal dans les cristaux liquides, notamment dans les phases smectiques. Nous considérons ici les phases non smectiques, formées de baguettes indéfinies, flexibles et ordonnées de manière hexagonale. La méthode de Volterra permet de définir les trois composantes principales des défauts de translation : les dislocations transversales de types coin et vis et les dislocations coin longitudinales. On définit également les disinclinaisons. Celles formées autour d'axes normaux aux baguettes doivent être fréquentes. Les autres disinclinaisons formées autour d'axes parallèles aux baguettes ont peu de chance d'exister à l'état isolé, mais peuvent entrer dans l'architecture du coeur de certains défauts de translation. En l'absence de toute dislocation, les couches réticulaires du système hexagonal forment des surfaces développables, quand la mésophase est déformée continûment. De tels domaines sont limités par une caustique développable, qui dégénère généralement en un axe; les baguettes forment alors des cercles coaxiaux ou des arcs parallèles autour de ces axes. Certaines comparaisons peuvent être faites avec les smectiques. L'existence d'un ordre hexagonal dans certaines phases cholestériques lyotropes explique l'absence en général de lignes focales dans ces cristaux liquides.