The influence of fluctuations on the incommensurate-commensurate transition

Abstract
A low-temperature theory of the IC-transition between an incommensurate floating ordered and a commensurate registered ordered phase in d 2 dimensions is described, with an emphasis on results for the sine-Gordon system with a twist field δ coupling to the gradient of the phase variable φ. Three types of fluctuations were found to be important in this treatment : (i) The optical phasons determine essentially the shape of the IC-transition line. (ii) The existence of acoustic phasons characterizes the floating ordered phase. They destroy the long-range translational order in two dimensions. (iii) Thermally excited defects which spread walls of finite size create a non-zero modulation < ∂φ/∂x > even in the registered phase. For d = 2 the increase of δ or the temperature T results in an energy favoured defect unbinding which drives a transition to a floating phase with algebraic decay of correlations. For d = 3 defects are little effective at all temperatures. The modulation is essentially non-zero only in the floating ordered phase and characterized by a regular lattice of infinite walls. The inverse wall distance goes continuously to zero as (T - TIC)1/2. In two-dimensionally modulated system the acoustic phasons lead to a discontinuous transition independent of the space dimensionality.

Résumé
On décrit une théorie de basse temperature de la transition entre une phase ordonnée incommensurable, non congruente, et une phase ordonnée commensurable, congruente, aux dimensions d 2, en mettant l'accent sur les résultats obtenus dans le cas d'un système de Sine-Gordon où un champ de torsion δ est couplé au gradient de la variable de phase φ. On trouve que trois sortes de fluctuations sont importantes dans cette étude : (i) les phasons optiques déterminent surtout la forme de la ligne de transition. (ii) L'existence de phasons acoustiques caractérise la phase ordonnée incommensurable. A deux dimensions, ils détruisent l'ordre translationnel à longue distance. (iii) Des défauts excités thermiquement qui s'étendent en murs infinis créent une modulation < ∂φ/∂x> non nulle même dans la phase commensurable. Pour d = 2, un accroissement de δ, ou de la température T, défavorise énergétiquement la liaison des défauts, ce qui conduit à une phase incommensurable où les corrélations décroissent algébriquement. Pour d = 3, les défauts sont toujours un petit peu actifs à toutes températures. La modulation est non nulle uniquement dans la phase incommensurable et elle est décrite par un réseau régulier de murs infinis. L'inverse de la distance entre murs tend vers zéro continûment comme (T - TIC)1/2. Dans les systèmes modulés dans deux dimensions, les phasons acoustiques produisent une transition discontinue indépendante de la dimension de l'espace.