J. Phys. France 40, 969-975 (1979)
DOI: 10.1051/jphys:019790040010096900

Analysis of ising model critical exponents from high temperature series expansion

J. Zinn-Justin

Service de Physique Théorique, CEN, Saclay, B.P. 2, 91190 Gif sur Yvette, France

Abstract
High temperature series expansion for the critical exponents of the Ising model are reanalysed using a modified ratio method. The analysis shows that a minor modification of the ratio method yields for all lattices a value, for the exponent γ in three dimensions, close to 1.245, therefore lower than the quoted value 1.250, and much closer to the renormalization group (R.G.) value 1.241. The exponent is analysed in two ways : in one method γ is estimated directly while in the other one Tc, is calculated first. With these new values of Tc, the exponent α is recalculated and found to be very close to the R.G. value 0.110. The value of ν is not modified (0.638) and is therefore still a problem for hyperscaling, and is in disagreement with the R.G. value (0.630).

Résumé
Nous analysons les séries de haute température relatives aux exposants critiques du modèle d'Ising, à l'aide d'une méthode de rapports modifiée. Notre analyse montre qu'un changement mineur dans les méthodes d'extrapolation produit, pour tous les réseaux disponibles, des valeurs pour l'exposant γ proches de 1,245, et nettement inférieures à la valeur communément admise 1,250. En revanche cette nouvelle valeur est bien plus proche de la valeur donnée par le groupe de renormalisation 1,241. L'exposant γ est calculé de deux façons : la première directe et la deuxième après calcul de la température critique Tc, Avec les nouvelles valeurs de Tc, il est possible de calculer l'exposant α. La valeur obtenue est en accord avec le groupe de renormalisation 0,110. Par contre la valeur de l'exposant ν n'est pas modifiée (0,638), différant de la valeur du groupe de renormalisation (0,630) de sorte que l'hyperscaling reste un problème.

PACS
7510H - Classical spin models.
7530C - Saturation moments and magnetic susceptibilities.
7540 - Critical-point effects, specific heats, short-range order.

Key words
ferromagnetism -- Ising model -- magnetic susceptibility -- magnetic transition temperature -- magnetic transitions -- renormalisation