J. Phys. France 39, 776-785 (1978)
DOI: 10.1051/jphys:01978003907077600

Ground state configurations of a simple cubic array of pseudo-spins s = 1/2 with anisotropic exchange between nearest neighbours

E. Belorizky¹, R. Casalegno¹, P. Fries² et J.J. Niez<sup>2

1</sup>  Laboratoire de Spectrométrie Physique Université Scientifique et Médicale de Grenoble, B.P. 53 X, 38041 Grenoble, France
²  Laboratoire de Chimie Physique Nucléaire, Département de Recherche Fondamentale, Centre d'Etudes Nucléaires de Grenoble, B.P. 85 X, 38041 Grenoble, France

Abstract
The configurations of lowest energy of a system of pseudo-spins S = 1/2 forming a simple cubic lattice are analysed by considering the most general interaction, between nearest neighbours, allowed by a fourfold symmetry of the bond : Hij = J∥ Siz Sjz + J (Six Sjx + Siy Sjy) for a pair (i, j) oriented along the z axis. In zero external field, the most stable configuration is either ferromagnetic when J∥ and J are both negative, or antiferromagnetic in the other cases; in the latter situation various antiferromagnetic configurations are obtained depending on the signs of J∥ and J. For all these configurations, derived in a classical way, the spin wave spectrum is calculated in order to check the magnetic stability of the system as well as to evaluate the quantum ground state energy and the mean spin deviation in this ground state. It is also shown that when J∥ = - J < 0, the antiferromagnetic ground configuration is an eigenstate of the total Hamiltonian. Thus a new three dimensional magnetic system, whose ground state is known exactly, is obtained.

Résumé
On cherche les configurations de plus basse energie d'un système de pseudo-spins S = 1/2 situés aux noeuds d'un réseau cubique simple, soumis à l'interaction la plus generate entre premiers voisins autorisée par la symétrie quaternaire de la liaison : Hij = J∥ Siz Sjz + J (Six Sjx + Siy Sjy) , pour une paire (i, j) orientée selon Oz. En l'absence de champ extérieur, la configuration la plus stable est ferromagnétique lorsque J∥ et J sont tous deux négatifs, et antiferromagnétique dans les autres cas; dans cette dernière situation, on obtient différentes configurations antiferromagnétiques selon les signes de J∥ et J. A partir de tous ces configurations obtenues de manière classique, nous avons calculé le spectre d'ondes de spin afin de nous assurer de la stabilité magnétique de ces systèmes et pour évaluer l'énergie quantique de l'etat fondamental, ainsi que la déviation de spin moyenne dans cet état. Nous avons montre notamment que lorsque J∥ = - J < 0, la configuration antiferromagnétique fondamentale est un état propre de l'Hamiltonien total. On établit ainsi un nouveau système magnétique à trois dimensions dont l'état fondamental est connu rigoureusement.

PACS
7510 - General theory and models of magnetic ordering.
7530D - Spin waves.
7530E - Exchange and superexchange interactions.

Key words
exchange interactions electron -- magnetic anisotropy -- spin waves