Numéro
J. Phys. France
Volume 38, Numéro 8, août 1977
Page(s) 989 - 1005
DOI https://doi.org/10.1051/jphys:01977003808098900
J. Phys. France 38, 989-1005 (1977)
DOI: 10.1051/jphys:01977003808098900

Détermination des grandeurs liées aux modes de vibrations d'un cristal. spectre de fréquence. Densité spectrale d'un atome de surface et déplacements corrélés moyens

G. Armand

Service de Physique Atomique, Section d'Etudes des Interactions Gaz-Solides Centre d'Etudes Nucléaires de Saclay, B.P. 2, 91190 Gif-sur-Yvette, France


Abstract
A calculation method is given for obtaining the generating coefficients of lattice Green functions for a crystal with a clean surface or with a surface covered by an adsorbed layer. From these values one can détermine the time-dependent or frequency-dependent Green functions. Thèse functions contain all the information related to the vibrational modes of the crystal. Particularly it is shown how one can obtain : - the localized modes dispersion relation, - the correlated spectral density between atoms, the time correlation functions and mean correlated displacements. The numerical calculation has been carried out for the case of a c.f.c. crystal with a clean (001) face taking account only of central forces between nearest neighbours. For surface atoms the spectral density along the normal to the surface is drastically modified by the localized surface modes. On the contrary this quantity in a direction parallel to the surface is similar to the spectral density of a bulk atom for medium and high frequencies. The method can be used for any crystalline structure.


Résumé
Une méthode de calcul des coefficients générateurs des fonctions de Green d'un cristal avec surface propre ou couverte d'un adsorbat est exposée. Leurs valeurs étant connues, l'on peut déterminer les fonctions de Green dépendantes du temps et celles dépendantes de la fréquence. Elles contiennent toute l'information relative aux modes de vibration du cristal. En particulier l'on montre comment l'on peut en déduire : - les relations de dispersion des modes localisés en surface, - les densités spectrales corrélées, les fonctions de corrélation et déplacements moyens corrélés. Le calcul numérique a été effectué dans le cas d'un cristal cubique face centrée face (001), les forces entre atomes étant du type central entre premiers voisins. La densité spectrale d'un atome de surface dans la direction normale à celle-ci est profondément affectée par les modes localisés, tandis qu'elle reste semblable à la densité d'un atome de volume pour les directions parallèles, tout au moins dans la zone des fréquences moyennes et élevées. La méthode peut être utilisée pour toute structure cristalline.

PACS
6320 - Phonons in crystal lattices.
6835 - Solid surfaces and solid-solid interfaces: Structure and energetics.

Key words
adsorbed layers -- crystal surface and interface vibrations -- Green's function methods -- lattice dynamics -- lattice localised modes