Surface tension and deformations of membrane structures : relation to two-dimensional phase transitions

Abstract
We analyse the thermal fluctuations of two types of flexible membranes : 1) Closed systems (such as the membrane of a biconcave red blood cell) where the chemical constituents of the membrane are fixed in number, but the membrane surface S is adjustable. 2) Open systems (such as bilayer films) where constituent molecules can be exchanged with a reservoir (at the outer surface of the rim). For the first case, the surface tension is zero; fluctuations are then very large, and limited only by certain anharmonic terms. We show that these terms can be analysed exactly - the problem being related to the spherical model of phase transitions. Although the anharmonic terms are strong, they do not modify the laws derived for the light scattering in the simpler harmonic model constructed earlier by one of us [1]. For the second case, there is a finite surface tension, and the fluctuations are much less pathological. This seems to agree with recent measurements by inelastic light scattering on black films by Grabowski and Cowen.

Résumé
On analyse les deformations d'une membrane flexible pour deux types de systèmes : 1) Systèmes fermés (ex. : membrane d'une cellule biconcave de globule rouge) où le nombre de constituants chimiques de la membrane est fixé, mais la surface S est ajustable. 2) Systèmes ouverts (ex. : film formé par une bicouche) où les molécules sont en contact avec un réservoir. Dans le premier cas, la tension de surface est nulle. Les fluctuations sont par conséquent très larges et limitées seulement par certains termes anharmoniques. Nous montrons que ces termes peuvent être calculés exactement. Ce problème est relié au modèle sphérique des transitions de phase. On retrouve pour la diffusion de la lumière les lois calculées dans un modèle harmonique plus simple (construit récemment par l'un d'entre nous). Dans le second cas, il y a une tension de surface finie et les fluctuations sont très réduites. Ce résultat est en accord avec des mesures récentes de diffusion de la lumière par des films noirs obtenus par Grabowski et Cowen.