J. Phys. France 36, 75-95 (1975)
DOI: 10.1051/jphys:0197500360107500

Théorie de la collision atome neutre-cristal en approximation harmonique

G. Armand

C.E.N. Saclay, Service de Physique Atomique, Section d'Etudes des Interactions Gaz-Solides, BP2, 91190 Gif-sur-Yvette, France

Abstract
Using the sudden approximation scheme, the interaction of a particle, coming from a gas phase, with a semi-infinite three dimensional harmonic lattice is described. The surface potential is equal to a sum of harmonic potentials over a limited number of surface atoms. The projection of the initial old phonons onto the final new phonons is performed. Equations for the evolution of the position and velocity operators for each atom are obtained as a sum of products of Green functions, dependent on time through the corresponding position or velocity operators of the particles before the interaction. It is then shown that, in the absence of induced localized surface modes arising from the interactions of the incident particle, the Green functions vanish in the limit of infinitely long times. Consequently the system tends to thermal equilibrium, as indicated by the behaviour of the correlation functions. The incident particle may be captured. With localized surface modes of frequencies ΩL, the Green functions tend to a linear combination of the sin (ΩL τ). For this model, the crystal and the interacting particle are always out of thermal equilibrium in this case. The particle-lattice energy exchange may be reduced. The reemission of the particle into the gas phase is studied using classical mechanics and a semi-infinite simple cubic lattice model, in order to reduce the numerical computations. One calculates the velocity distribution of the particles reflected normally from the surface, from which it is easy to compute the reemission lobe, assuming the conservation of the incident tangential momentum. This velocity distribution contains the parameters of the collision, the mean square displacement of a surface atom and the Green functions, respectively, of the incident atom in the surface potential and of the crystal atom with which its interacts directly. By a perturbation method, the Green functions are exactly calculated. Some numerical results are compared to the experimental data in the case of Helium collision on Silver (111). They show that a localized surface mode appears during the particle-surface interaction, the frequency of which is approximately three times the maximum frequency in the bulk.

Résumé
L'on décrit l'entrée de la particule neutre incidente dans le potentiel de surface. Celui-ci est égal à une somme de potentiels harmoniques entre le neutre incident et un nombre limité d'atomes de surface. L'utilisation de l'approximation soudaine permet de réaliser la projection des anciens phonons sur les nouveaux. Les équations d'évolution des opérateurs position et vitesse de chaque atome sont obtenues. Ils sont égaux à une somme de produits de fonctions de Green dépendantes du temps par l'opérateur position ou vitesse correspondant, relatifs à toutes les particules avant interaction. Il est alors montré qu'en absence de modes localisés en surface dus à l'interaction de la particule incidente avec le cristal, les fonctions de Green tendent vers zéro lorsque le temps augmente indéfiniment. L'on en déduit par le comportement des fonctions de corrélation que le système tend vers la configuration d'équilibre thermique. La particule incidente peut être capturée. En présence de modes localisés en surface, de fréquence ΩL, les fonctions de Green tendent vers une combinaison linéaire de sin (ΩL τ). Le cristal et la particule en interaction ne sont jamais en équilibre thermique pour ce modèle et dans ce cas. Le retour de la particule en phase gazeuse est étudié en formalisme classique et en utilisant un modèle de cristal du type cubique simple afin d'alléger les calculs numériques. L'on détermine la distribution de vitesse des particules réfléchies normalement à la surface et le lobe de ré-émission en supposant la composante tangentielle de vitesse incidente conservée. La distribution de vitesse est fonction : (i) des paramètres de l'interaction, (ii) du déplacement quadratique moyen de l'atome de surface et (iii) des fonctions de Green de l'atome incident et de l'atome de surface avec lequel il est en interaction. Ces fonctions sont calculées exactement par une méthode de perturbation. La comparaison des résultats avec les données expérimentales concernant la diffusion de l'hélium sur la face (111) de l'Argent suggère l'existence d'un mode localisé en surface dû à l'interaction de l'hélium avec le cristal. Sa fréquence est approximativement égale à 3 fois la fréquence maximum de ce dernier.

PACS
3450D - Interactions of atoms and molecules with surfaces; photon and electron emission; neutralization of ions.

Key words
crystal surface and interface vibrations -- impact phenomena -- lattice localised modes