Surface disclinations in nematic liquid crystals

Abstract
It is shown that in nematic liquid crystals the disclinations which are attached to the external boundaries of the specimens can be described by a Peierls-Nabarro type model known from the theory of crystal dislocations. Mathematically, dislocations with planar cores and surface disclinations are then completely analogous if the isotropic one-constant approximation and a planar distribution of the director are assumed. Solutions are first given for disclinations in a half-cylinder of large radius and the possibility of an asymmetry in the distribution of the director on the surfaces, which may be caused by an asymmetry in the anchoring forces, is discussed. Disclinations confined to one of the surfaces of a thin nematic layer are also studied. It is shown that the boundary conditions on the other surface may introduce an asymmetry into the distribution of the director in the bulk of the specimen. This long-range asymmetry should be distinguished from the intrinsic, short range asymmetry.

Résumé
On montre que, dans un cristal liquide nématique, les disinclinaisons attachées aux limites de l'échantillon peuvent être traitées par un modèle du type Peierls-Nabarro connu de la théorie des dislocations dans les cristaux. Mathématiquement, les dislocations avec coeur plan et les disinclinaisons sur la surface sont complètement analogues si on considère les approximations de l'élasticité isotrope et de la distribution planaire du directeur. Les solutions sont données d'abord pour les disinclinaisons dans un demi-cylindre de grand rayon; puis on discute la possibilité d'une asymétrie de la distribution du directeur sur la surface, qui peut être due à une asymétrie des forces d'ancrage. Les disinclinaisons attachées à l'une des surfaces d'une couche nématique mince sont étudiées aussi. On montre que les conditions aux limites imposées par l'autre surface introduisent une asymétrie dans la distribution du directeur à l'intérieur de l'échantillon. Il faut distinguer cette asymétrie à longue distance de l'asymétrie intrinsèque à courte distance.