Quantum theory of one- and two-dimensional ferro- and antiferromagnets with an easy magnetization plane . I. ideal 1-d or 2-d lattices without in-plane anisotropy

Abstract
A « semi-polar » representation of the spin operators is introduced, which makes possible, in the harmonic approximation, the definition of magnons for any wavelength at low temperature in one-dimensional (= 1-D) or two-dimensional (= 2-D) magnetic systems without long-range order, provided they are of the « planar » type, i. e. they have an easy magnetization plane. The semi-polar representation is used to calculate the spin pair correlation function at low temperature. Its space-time Fourier transform (directly observable by neutron scattering) consists of a relatively broad peak due to spin fluctuations inside the easy plane, plus a narrower peak due to out-of-plane fluctuations. The intensity, width and lineshape of both peaks are calculated in both 1-D and 2-D cases for all momentum transfers, as well as the frequency shift as a function of temperature.

Résumé
Nous introduisons une représentation dite « semi-polaire » des opérateurs de spin, qui permet, dans l'approximation harmonique, de définir des magnons de n'importe quelle longueur d'onde à basse température dans les systèmes magnétiques à 1 ou 2 dimensions dépourvus d'ordre à longue distance, à condition qu'ils aient un plan de facile aimantation (système « planaire »). Nous utilisons la représentation semi-polaire pour calculer à basse température la fonction de corrélation de spins. Sa transformée de Fourier spatio-temporelle (directement observable par diffusion des neutrons), comporte un pic relativement large dû aux fluctuations des spins dans le plan de facile aimantation, et un pic plus étroit dû aux fluctuations hors-plan. Nous calculons, pour toutes valeurs du transfert d'impulsion, l'intensité, la largeur et la forme des 2 pics dans le cas à une dimension aussi bien qu'à 2 dimensions, ainsi que le déplacement de la fréquence avec la température.