J. Phys. France 34, 661-672 (1973)
DOI: 10.1051/jphys:01973003407066100

Statistical properties of focal conic textures in smectic liquid crystals

R. Bidaux¹, N. Boccara¹, G. Sarma¹, L. De Seze¹, P.G. de Gennes² et O. Parodi<sup>3

1</sup>  SPSRM, Orme des Merisiers, CEN de Saclay, BP n° 2, 91190 Gif-sur-Yvette, France
²  College de France, 11, place Marcelin-Berthelot, 75231 Paris Cedex 05, France
³  Laboratoire de Physique des Solides, Université de Paris-Sud, 91400 Orsay, France

Abstract
In a smectic sample, the layers must be equidistant, but they may be curved. When the boundary conditions are not compatible with flat layers, one obtains a focal conic texture. We consider here the most familiar case where each unit in this texture fills a certain cone. The interstices between these cones are filled by smaller cones, etc. We discuss some features of this iterative filling of space, and show that it should persist down to a few molecular lengths. An estimate of the energy associated with the iterated structure indicates, that (in the absence of all external fields) focal conic textures are less expensive than grain boundaries, in agreement with the standard optical aspect of smectic samples. We discuss the scattering of light by an iterated focal conic texture, in terms of a simple scaling law ; the resulting angular dependence of the scattered intensity is anomalous and may allow for a direct determination of the « scaling index » n associated with the iterative process.

Résumé
Dans un spécimen smectique, les couches doivent être équidistantes, mais elles peuvent être courbées. Lorsque les conditions aux limites ne sont pas compatibles avec des couches planes, on obtient une texture dite à coniques focales. Nous considérons ici le cas usuel où chaque volume élémentaire de la texture est un cône. Les interstices entre ces cônes sont remplis par d'autres cônes plus petits, etc. Nous discutons certains aspects de ce remplissage itératif, et montrons qu'il doit se poursuivre jusqu'à une échelle très petite. Une estimation de l'énergie associée à la structure itérée indique qu'une texture à coniques focales est plus économique qu'un joint de grains, en accord avec les observations optiques usuelles. Nous discutons aussi la diffusion de la lumière par la structure itérée, au moyen d'un postulat de similarité. La dépendance angulaire de l'intensité diffusée à laquelle on arrive est singulière et son étude pourrait peut-être permettre de déterminer 1'« indice de similarite n» associé au processus itératif.

PACS
6130 - Liquid crystals.

Key words
liquid crystals