Bivariational procedures for atomic and molecular computations : the transcorrelated method and two new related simplified procedures

Abstract
The solution of the bivariational secular problem can be considered equivalent to the calculation of the stationary values of an appropriate energy functional. With this formulation of the bivariational problem, the comparison with the more common variational method becomes very straightforward. In addition the derivation of the set of bivariational equations for a particular case is simplified. For example, the transcorrelated equations are derived starting from a transcorrelated energy functional. Furthermore with this derivation the role of the various expansion functions in this method can be easily understood. Two new bivariational procedures for the computation of correlated wavefunctions, which can be considered related to the transcorrelated method, are also introduced. A discussion of the error characteristics in these methods is given.

Résumé
On montre l'équivalence de la solution du problème séculaire bivariationnel avec le calcul des valeurs stationnaires d'une fonctionnelle énergie appropriée. Cette formulation du problème bivariationnel rend la comparaison avec la méthode variationnelle très directe. De plus l'établissement des équations bivariationnelles est simplifié dans des cas pratiques. C'est ainsi qu'on déduit les équations transcorrélées à partir d'une fonctionnelle énergie transcorrélée, ce qui permet de mieux comprendre le rôle des diverses fonctions introduites dans cette méthode. On construit également deux nouvelles procédures bivariationnelles pour le calcul des fonctions d'onde corrélées, en liaison avec la méthode transcorrélée. On compare enfin les précisions de ces diverses méthodes.