The evaluation of branching rules for linear groups using mappings between weight spaces

Abstract
Consideration of the branching rules associated with the embedding of L(h) in L(g) leads to a method for the determination of the related plethysms { λ } ⊗ { μ }. The embedding is defined by the correspondence between the basis states of the representations { 1 } and { λ } of L( g) and L(h). These basis states are specified by weights, and the branching rules are determined by carrying out mappings between the weight spaces of the groups. Maximum use is made of the Weyl symmetry to establish an algorithm which has been used to calculate a large number of plethysms.

Résumé
L'étude des règles de branchement associées au plongement du groupe linéaire L(h) dans L(g) conduit à une méthode pour la détermination des pléthysmes { λ }h ⊗ { μ }g correspondants. Le plongement de L(h) dans L(g) est défini par une correspondance entre vecteurs de base des représentations { 1 } et { λ } de L(g) et L(h) respectivement. Ces vecteurs de base sont spécifiés par leur poids, et les règles de branchement associées sont obtenus en établissant une application entre les espaces des poids du groupe. On utilise au maximum la symétrie de Weyl pour établir un algorithme dont on s'est servi pour calculer un grand nombre de pléthysmes.